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第1章 一元函数微积分初步 1

初等函数 1

基本初等函数 1

复合函数 1

初等函数 2

函数的极限 2

数列的极限 2

函数的极限 3

极限的四则运算法则 7

无穷小量与无穷大量 10

无穷小量的概念 10

无穷小的性质 11

无穷大量 11

无穷小与无穷大的关系 12

无穷小的阶 12

函数的连续性 13

函数连续性的概念 13

初等函数的连续性 15

闭区间上连续函数的性质 16

导数的概念 17

问题的提出 17

导数的概念 18

导函数 19

导数的几何意义 21

可导与连续的关系 22

函数和差积商的求导法则 22

函数和差的求导法则 22

函数乘积的求导法则 23

函数商的求导法则 24

复合函数的求导法则 25

隐函数的导数 28

高阶导数 29

高阶导数的概念 29

二阶导数的力学意义 30

微分 30

微分的概念 30

微分公式与微分法则 32

微分形式不变性 33

曲线的曲率 34

函数单调性的判别法 36

函数的极值 38

极值的概念 38

函数极值的求法 39

函数的最大值和最小值 41

不定积分的概念 44

不定积分的概念 44

基本积分公式 45

不定积分的性质 46

不定积分与微分的关系 48

定积分的概念 49

引例 49

定积分的定义 51

定积分的几何意义 52

定积分的性质 53

牛顿-莱布尼兹公式 54

定积分的应用 56

定积分在几何中的应用 56

定积分在物理中的应用 60

函数的平均值 63

微分方程简介 65

微分方程的基本概念 65

一阶微分方程 67

复习题1 70

第2章 线性代数与线性规划基础 74

行列式 74

行列式的概念 74

行列式的性质 76

利用Excel计算行列式的值 79

矩阵的概念及运算 80

矩阵的概念 80

矩阵的运算 82

利用Excel求矩阵的乘积 84

逆矩阵 86

逆矩阵的概念 86

逆矩阵的求法 87

利用Excel求逆矩阵 89

线性方程组的解 90

线性规划的概念 96

线性规划的数学模型 96

线性规划的概念 98

线性规划的标准形式 98

线性规划问题的图解法 101

单纯形法 104

单纯形法的理论依据 104

单纯形法的基本思路 105

单纯形法 105

图上作业法 112

基本概念 113

图上作业法 114

表上作业法 119

编制初始调运方案 120

检验 121

调整 123

复习题2 127

第3章 概率与数理统计初步 131

随机事件 131

随机事件 131

基本事件 样本空间 132

事件的关系和运算 133

古典概型 135

概率的统计定义 135

古典概型 137

概率的加法公式 139

条件概率 乘法公式 140

事件的独立性 142

事件的独立性 142

独立试验概型 143

随机变量的概念 147

离散型随机变量 148

分布列的概念 148

几个常见的分布列 149

利用Excel求二项分布的概率 151

利用Excel求泊松分布的概率 153

连续型随机变量 155

密度函数的概念 155

正态分布 156

指数分布 159

均匀分布 159

利用Excel求正态分布的概率 160

利用Excel求指数分布的概率 161

随机变量的数字特征 162

数学期望 162

随机变量的方差 164

几个常见分布的数学期望和方差 165

总体 样本 统计量 167

总体 个体 168

样本 168

统计量 168

统计数据描述 169

参数估计 172

期望与方差的点估计 172

数学期望的区间估计 173

方差的区间估计 177

利用Excel求期望与方差的点估计值 178

利用Excel求期望与方差的区间估计 180

假设检验 184

假设检验的基本思想 184

U检验法 186

t检验法 187

x2检验法 188

利用Excel进行假设检验 188

一元线性回归分析 191

数学模型 191

相关检验 194

利用回归方程进行预测 196

利用Excel进行回归分析 197

复习题3 200

第4章Mathematica使用简介 203

Mathematica概述 203

Mathematica简介 203

Mathematica的基本用法 203

数 运算符 函数 变量 表达式 204

Mathematica的数学运算 208

文件的保存 209

查询与帮助 209

Mathematica在高等数学中的应用 210

求函数的极限 210

求函数的导数与微分 210

求积分 211

解微分方程 211

矩阵的运算 212

解线性方程组 214

解线性规划 216

Mathematica输入模板的使用 218

Mathematica的函数作图 221

绘制显函数的图像 221

绘制参数方程所表示的曲线 224

绘制极坐标方程所表示的曲线 225

绘制隐函数的图像 225

图形的组合 226

Mathematica在数理统计中的应用 228

描述统计 228

区间估计 229

假设检验 231

回归分析 233

复习题4 236

第5章用WinQSB求解线性规划 239

WinQSB概述 239

WinQSB简介 239

WinQSB的启动 240

用WinQSB求解线性规划 240

用WinQSB求解运输问题 245

复习题5 248

附录1泊松分布表 250

附录2正态分布表 252

附录3 t分布表 253

附录4x2分布表 254

附录5相关系数检验表 255

参考文献 256