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第1章 绪论 1

1.1 搜索问题与最优搜索理论 1

1.2 最优搜索问题的构成要素 3

1.2.1 一个小题目 3

1.2.2 最优搜索问题的构成要素 4

1.3 最优搜索问题的分类 6

1.4 本书的内容安排 6

参考文献 7

第2章 搜索理论的基本概念 8

2.1 目标信息 8

2.1.1 目标位置的概率分布 8

2.1.2 确定性运动目标 8

2.1.3 随机运动目标的确定性函数描述 9

2.1.4 运动目标的随机过程描述 9

2.1.5 离散马尔可夫过程 10

2.1.6 运动目标转换密度函数 10

2.1.7 随机运动目标的微分方程描述 10

2.2 探测与探测函数 11

2.2.1 概率型探测函数 11

2.2.2 探测率函数 12

2.2.3 应用探测率函数的一个小例子 12

2.3 搜索变量 13

2.3.1 搜索力分配函数 13

2.3.2 搜索力分配函数与探测函数 14

2.3.3 搜索路径 14

2.4 搜索资源 14

2.5 最优搜索的基本问题 15

2.5.1 最优搜索力分配问题的数学描述 15

2.5.2 最优搜索路径问题的数学描述 16

参考文献 16

第3章 静止目标搜索力分配 17

3.1 最优性条件 17

3.1.1 拉格朗日乘子法 17

3.1.2 最优搜索计划的充分条件 18

3.1.3 最优搜索计划的充分必要条件 20

3.1.4 正则探测函数 20

3.1.5 发现概率收益率函数 21

3.2 最优搜索计划 22

3.2.1 一个典型算例 22

3.2.2 正则函数最优搜索计划的定理 24

3.3 一致最优搜索计划 24

3.3.1 算例 24

3.3.2 一致最优搜索计划的定义 25

3.3.3 一致最优搜索计划的定理 25

3.3.4 一致最优搜索计划发现目标平均时间 26

3.3.5 搜索计划的后验概率分布 27

3.4 最大概率搜索计划 28

3.4.1 有关的定义和定理 28

3.4.2 最大概率搜索计划 29

3.5 最优增量搜索计划 30

3.6 离散搜索力最优搜索计划 32

3.6.1 离散搜索力模型 32

3.6.2 最优性条件 33

3.6.3 序列搜索计划 35

参考文献 36

第4章 离散空间静止目标搜索路径 37

4.1 离散空间最优搜索路径的基本问题 37

4.1.1 基本问题的最优性 37

4.1.2 最终周期性序列 40

4.2 最优搜索路径的一般性问题 43

4.2.1 问题描述 43

4.2.2 可行序列的存在性 45

4.2.3 最优序列的性质 45

4.2.4 合并搜索问题 46

4.2.5 最优序列的存在性及构建 48

4.2.6 ε-最优序列 49

4.3 具有转换成本的最优搜索路径 49

4.3.1 问题的描述 49

4.3.2 序列状态与最优序列的动态规划解 50

4.3.3 最终周期性序列 52

4.3.4 最小期望费用上界及非最优序列 52

4.3.5 最优序列性质 58

参考文献 59

第5章 离散空间静止目标搜索路径上的搜索力 60

5.1 二单元问题的最优路径和费用 60

5.1.1 基本问题 60

5.1.2 最优性及算法 60

5.1.3 简短讨论 63

5.2 N单元问题的最优路径和费用 64

5.2.1 基本问题 64

5.2.2 最优性条件 66

5.2.3 最优搜索路径和探测时间的逼近算法 70

5.2.4 特殊概率函数的最优性 70

5.2.5 零转移费用问题 73

参考文献 74

第6章 连续空间静止目标搜索路径 75

6.1 一维空间线性搜索问题 75

6.1.1 基本问题及其概率模型 75

6.1.2 最优序列的性质 76

6.1.3 最优序列的计算 81

6.2 N维空间搜索路径 84

6.2.1 连续搜索路径概率模型 85

6.2.2 最优路径的必要条件 85

6.2.3 R强凸集上的概率搜索 92

6.2.4 最优路径的存在性定理 97

参考文献 102

第7章 离散空间运动目标搜索路径 103

7.1 离散空间马尔可夫运动目标 103

7.2 最优搜索问题及动态方程 104

7.2.1 序列状态 104

7.2.2 最大概率搜索序列及动态规划解 104

7.2.3 最小期望费用搜索序列及动态规划解 106

7.3 二单元问题的动态方程及特殊解 107

7.3.1 二单元问题的序列状态 107

7.3.2 期望探测次数方程 108

7.3.3 最大发现概率方程 109

7.3.4 完全探测的期望探测次数解 109

7.3.5 完全探测的最大发现概率解 112

7.3.6 无学习问题的最优解 115

7.4 二单元最优搜索问题的数值解 116

7.4.1 最小期望探测次数的逼近解 116

7.4.2 最小期望探测次数的概率阈值解 118

7.4.3 最大发现概率搜索序列的阈值概率 119

7.5 N单元最优搜索问题的特殊解 120

7.5.1 N单元无学习问题及其解 120

7.5.2 N单元完全探测问题及其解 121

参考文献 122

第8章 运动目标搜索力分配 123

8.1 确定性运动目标搜索力分配 123

8.1.1 问题的描述 123

8.1.2 T-最优的等价形式 124

8.1.3 T-最优的充分必要条件 125

8.1.4 目标运动可因式分解时的一致最优搜索计划 125

8.2 基于随机参数的运动目标搜索力分配 128

8.2.1 问题的描述 128

8.2.2 最优的充分必要条件 129

8.2.3 离散空间问题 129

8.3 基于随机过程的运动目标搜索力分配 130

8.3.1 搜索模型 130

8.3.2 Gateaux微分 131

8.3.3 T-最优的必要条件 132

8.3.4 发现概率上界和T-最优的充分条件 135

8.4 离散时间最优搜索问题 136

8.4.1 离散时间连续空间问题 137

8.4.2 离散时间离散空间问题 137

8.5 最优搜索策略的计算方法 138

8.5.1 通用逼近算法 138

8.5.2 马尔可夫目标指数型探测函数最优算法 139

8.6 分配空间受限的搜索力分配问题 143

8.6.1 搜索力分配空间受限的搜索模型 143

8.6.2 连续搜索力的最优解及其算法 144

8.6.3 离散搜索力的最优解及其算法 146

参考文献 149

第9章 搜索问题的最优控制理论模型 150

9.1 最优控制理论简介 150

9.1.1 连续时间系统的最优控制问题 150

9.1.2 极小值原理 150

9.1.3 动态规划原理与HJB方程 151

9.2 搜索状态方程 152

9.2.1 联合概率密度与生存概率 152

9.2.2 搜索状态方程 153

9.2.3 状态方程的边界条件 155

9.2.4 静止目标搜索状态方程的解 156

9.2.5 一阶搜索状态方程的特征迹线解 156

9.2.6 搜索状态方程的摄动问题及其解 158

9.3 最优搜索路径问题 163

9.3.1 搜索模型 163

9.3.2 搜索路径约束 163

9.3.3 最优搜索路径的动态规划原理 164

9.3.4 最优搜索路径逼近算法 166

9.4 不连续探测的探测点序列问题 166

9.4.1 问题的描述 166

9.4.2 最优探测点序列的动态规划解 167

9.4.3 非探测起点的最优探测点序列 168

9.5 搜索力分配的最优控制模型 169

9.5.1 搜索力分配模型 169

9.5.2 搜索力分配的最优控制模型 170

参考文献 170

后记 172