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第一章 函数与极限 1

1.1 函数的概念 1

1.2 反函数、复合函数、初等函数 8

1.3 极限的概念 11

1.4 极限的运算法则 18

1.5 两个重要极限 26

1.6 无穷小的比较 30

1.7 函数的连续性 32

第二章 导数与微分 41

2.1 导数的概念 41

2.2 基本初等函数的导数 48

2.3 函数的和、差、积、商的求导法则 52

2.4 复合函数的求导法则 57

2.5 隐函数及由参数方程确定的函数的导数 62

2.6 函数的微分 65

2.7 高阶导数与高阶微分 72

第三章 中值定理与导数的应用 77

3.1 中值定理 77

3.2 洛必达法则 82

3.3 泰勒公式 87

3.4 函数单调性的判定法 90

3.5 函数的极值及其求法 93

3.6 最大值、最小值问题 96

3.7 曲线的凹凸与拐点 98

3.8 函数图形的描绘 101

3.9 导数在经济分析中的应用 106

第四章 不定积分 114

4.1 不定积分的概念与性质 114

4.2 换元积分法 119

4.3 分部积分法 130

4.4 几种特殊类型函数的积分 135

4.5 积分表的使用 141

第五章 定积分 144

5.1 定积分的概念和基本性质 144

5.2 微积分基本定理 150

5.3 定积分的换元积分法与分部积分法 153

5.4 广义积分 157

第六章 定积分的应用 163

6.1 定积分的元素法 163

6.2 平面图形的面积 165

6.3 体积 171

6.4 平面曲线的弧长 175

6.5 功 水压力 179

6.6 平均值 183

6.7 定积分在经济中的应用 187

第七章 微分方程 189

7.1 微分方程的概念 189

7.2 一阶微分方程 192

7.3 可降阶的高阶微分方程 200

7.4 二阶常系数线性微分方程 203

7.5 若干生长模型选例 214

7.6 差分方程初步 215

第八章 空间解析几何与向量代数 228

8.1 向量及其运算 228

8.2 空间直角坐标系与向量的坐标表示 230

8.3 数量积与向量积 237

8.4 平面及其方程 240

8.5 空间直线的方程 244

8.6 空间曲面 246

第九章 多元函数微分学 255

9.1 多元函数的概念 255

9.2 偏导数与全微分 262

9.3 多元复合函数微分法与隐函数微分法 269

9.4 高阶偏导数 276

9.5 多元函数的极值与最值 279

第十章 多元函数积分学 288

10.1 二重积分的概念 288

10.2 二重积分的计算 292

10.3 广义二重积分 304

10.4 二重积分的应用 307

10.5 三重积分的概念及其计算 312

10.6 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分 316

10.7 含参变量的积分 324

第十一章 级数 331

11.1 级数的概念与性质 331

11.2 正项级数 335

11.3 任意项级数 338

11.4 幂级数 340

11.5 函数的幂级数展开式 344

11.6 傅里叶级数 352

11.7 正弦级数和余弦级数 361

11.8 周期为2l的周期函数的傅里叶级数 366

自测题 371

习题参考答案 391

自测题参考答案与提示 421

参考文献 427

附表 积分表 428