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第1章 两点间的有向距离 1

1.1 两点间距离的基本概念 1

1.1.1 两点间距离的概念 1

1.1.2 直线上两点间距离的公式与性质 1

1.1.3 平面上两点间距离的公式与性质 3

1.2 直线上两点间的有向距离 5

1.2.1 两点间有向距离的概念与性质 5

1.2.2 两点间有向距离的几个结论 6

1.3 平面上两点间的有向距离 11

1.3.1 平面上两点间有向距离的概念与性质 12

1.3.2 平面上两点间距离和有向距离的应用举例 14

第2章 两点间有向距离的应用 23

2.1 直线上两点间的有向距离在几何证明中的应用 23

2.1.1 平行于椭圆半轴直线的性质与应用 23

2.1.2 有向距离在几何定理证明中的应用 25

2.1.3 有向距离在几何（竞赛）题证明中的应用 29

2.2 平面上有向距离在坐标轴上的投影与应用 36

2.2.1 有向距离在坐标轴上的投影与性质 36

2.2.2 线段定比分点的概念与性质 37

2.2.3 有向距离在坐标轴上的投影与定比分点公式在定理证明中的应用 38

2.2.4 有向距离在坐标轴上的投影与定比分点公式在数学竞赛题证明中的应用 45

2.2.5 不平行线段有向距离在坐标轴上的投影与应用 52

2.3 平面有向线段侧点的坐标公式与应用 54

2.3.1 有向线段左、右侧（λ，μ）点的坐标公式 54

2.3.2 有向线段左、右侧（λ，μ）点坐标公式的应用 56

第3章 点到直线的有向距离与应用 63

3.1 点到直线有向距离的概念、性质与公式 63

3.1.1 点到直线距离的概念与公式 63

3.1.2 点到直线有向距离的概念与性质 64

3.1.3 点到直线的有向距离公式 67

3.2 点到直线的有向距离在几何证题中的应用 68

3.2.1 点到直线的有向距离在几何定理证明中的应用 69

3.2.2 点到直线的有向距离在几何（竞赛）题证明中的应用 78

3.2.3 点到直线的有向距离在轨迹问题证明中的应用 80

3.3 点到直线有向距离的定值定理与应用 81

3.3.1 几个与几何定理相关的定值定理与应用 82

3.3.2 几个与数学竞赛题有关的定值定理与应用 85

第4章 两有向直线（线段）间的夹角与应用 94

4.1 两有向直线（线段）间夹角的概念与公式 94

4.1.1 两有向直线（线段）夹角的概念 94

4.1.2 两有向直线（线段）夹角的性质 95

4.1.3 两有向直线（线段）夹角的公式 96

4.1.4 两有向直线（线段）垂直、平行的条件与应用 99

4.2 有向直线夹角的等分线与应用 104

4.2.1 有向直线夹角等分线的概念与性质 104

4.2.2 有向直线夹角平分线定理在定理证明中的应用 106

4.2.3 有向直线夹角平分线定理在数学竞赛题求解或证明中的应用 110

4.3 点到直线有向距离的线性性质与应用 120

4.3.1 点到直线有向距离的线性性质 120

4.3.2 角平分位线上的点到三角形各边有向距离的定值定理与应用 122

第5章 三角形中点到直线有向距离的定值定理与应用 129

5.1 点到三角形中点线有向距离的定值定理与应用 129

5.1.1 点到三角形中线有向距离的定值定理与应用 129

5.1.2 点到三角形中过一边中点的一类直线有向距离的定值定理与应用 131

5.1.3 点到三角形中垂线有向距离的定值定理与应用 133

5.2 点到三角形的垂直线有向距离的定值定理与应用 135

5.2.1 点到三角形高线有向距离的定值定理与应用 135

5.2.2 点到三角形两高线和直径为另一边的圆的切线有向距离的定值定理与应用 137

5.2.3 点到等腰三角形垂直线有向距离的定值定理与应用 141

5.2.4 点到过三角形顶点在一直线上投影的垂直线有向距离的定值定理与应用 143

5.3 三角形的垂三角形中有向距离的定值定理与应用 145

5.3.1 两三角形的垂三角形的概念 145

5.3.2 两三角形的垂三角形中有向距离的定值定理与应用 146

5.4 点到三角形角平分线有向距离的定值定理与应用 150

5.4.1 点到三角形三角平分线有向距离的定值定理与应用 150

5.4.2 点到三角形两角平分线和一中位线有向距离的定值定理与应用 156

第6章 多边（角）形中点到直线有向距离的定值定理与应用 161

6.1 多边形中有向距离的定值定理与应用 161

6.1.1 一顶点重合两同向相似长方形中有向距离的定值定理与应用 161

6.1.2 平行四边形中有向距离的定值定理与应用 163

6.1.3 正多边形中有向距离的定值定理与应用 166

6.2 多角形中有向距离的定值定理与应用 172

6.2.1 多角形的概念 172

6.2.2 点到多角形中垂线有向距离的定值定理与应用 173

6.2.3 点到多角形顶点和其重心连线有向距离的定值定理与应用 175

6.2.4 点到2n＋1角形中线有向距离的定值定理与应用 177

6.2.5 点到一定点到多角形各边的垂线有向距离的定值定理与应用 180

6.3 四角形中有向距离的定值定理与应用 181

6.3.1 四角梯形和平行四角形的概念 182

6.3.2 四角梯形中有向距离的定值定理与应用 182

6.3.3 平行四角形中有向距离的定值定理与应用 184

6.3.4 四角形中有向距离恒为定值的充分必要条件 187

第7章 多角形的侧多角形中有向距离的定值定理与应用 190

7.1 三角形外、内侧三角形中有向距离的定值定理与应用 190

7.1.1 三角形各边外、内侧三角形和三角形（λ，μ）外、内侧三角形的概念 190

7.1.2 三角形各边外、内侧三角形中有向距离的定值定理与应用 191

7.1.3 三角形（1，μ）外、内侧三角形中有向距离的定值定理与应用 199

7.2 多角形左、右侧多角形中有向距离的定值定理与应用 202

7.2.1 多角形的左、右侧多边形和（λ，μ）左、右侧多角形的概念 202

7.2.2 多角形的（1，μ）右（左）侧多角形中有向距离的定值定理与应用 203

7.2.3 三角形外侧正方形中有向距离的定值定理与应用 206

7.2.4 三角形外、内侧长方形中有向距离的定值定理与应用 209

7.2.5 四角形右、左侧正方形中有向距离的定值定理与应用 212

7.3 n角形的n相似形中有向距离的定值定理与应用 216

7.3.1 n角形的n相似形的概念 216

7.3.2 n相似四角形中有向距离的定值定理与应用 216

7.3.3 三角形中三相似平行四边形有向面积的定值定理与应用 219

7.3.4 四角梯形中四相似平行四边形有向距离的定值定理与应用 221

第8章 二次曲线中有向距离的定值定理与应用 224

8.1 二次曲线中有向距离的定值定理与应用 224

8.1.1 椭圆中有向距离的定值定理与应用 224

8.1.2 圆的配极定理与应用 227

8.1.3 双曲线中有向距离的定值定理与应用 229

8.1.4 抛物线中有向距离的定值定理与应用 231

8.2 一般二次曲线极线的方程与应用 234

8.2.1 一般二次曲线极线的方程与应用 234

8.2.2 一般二次曲线的配极定理与应用 238

8.2.3 一般二次曲线极线的定值定理 240

8.3 二次曲线极线方程在几何证题中的应用 241

8.3.1 极线方程在Pappus定理证明中的应用 242

8.3.2 极线方程在Desarques定理证明中的应用 243

8.4 直线与二次曲线交点有向距离的定值定理与应用 246

8.4.1 平面上四点坐标对排列的一、二级函数的概念与性质 246

8.4.2 直线与二次曲线交点的定值定理 247

8.4.3 直线与二次曲线交点定值定理的应用 251

8.4.4 结论 254

第9章 二次曲线外切多角形中有向距离的定值定理与应用 255

9.1 二次曲线外切多角形中有向距离的定值定理 255

9.1.1 二次曲线外切多角形的概念 255

9.1.2 椭圆类二次曲线外切多角形中有向距离的定值定理 255

9.1.3 双曲类二次曲线外切多角形中有向距离的定值定理 258

9.1.4 抛物类二次曲线外切多角形中有向距离的定值定理 260

9.1.5 圆锥曲线外切多角形中有向距离的定值定理 261

9.2 二次曲线外切六角形中有向距离的定值定理与应用 264

9.2.1 二次曲线外切六角形中有向距离的定值定理 264

9.2.2 二次曲线外切六角形中有向距离定值定理的应用 271

9.3 退化二次曲线外切六角形中有向距离定值定理的应用 273

9.3.1 二次曲线外切五角形中有向距离的定值定理与应用 273

9.3.2 二次曲线外切四角形中有向距离的定值定理与应用 276

9.3.3 二次曲线外切三角形中有向距离的定值定理与应用 279

参考文献 281

名词索引 284