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前言 1

第1章 函数的极限与连续 1

1.1 初等函数 1

1.1.1 函数 1

1.1.2 基本初等函数 6

1.1.3 复合函数、初等函数 10

习题 1.1 11

1.2 极限 13

1.2.1 数列的极限 13

1.2.2 函数的极限 15

习题 1.2 18

1.3 极限的运算 19

1.3.1 极限运算法则 19

1.3.2 两个重要极限 21

习题 1.3 23

1.4 无穷小量与无穷大量 24

1.4.1 无穷小量 24

1.4.2 无穷大量 26

习题 1.4 27

1.5 函数的连续性 27

1.5.1 连续函数的概念 28

1.5.2 函数的间断点 29

1.5.3 初等函数的连续性 31

1.5.4 闭区间上连续函数的性质 32

习题 1.5 33

综合练习题1 33

第2章 导数与微分 36

2.1 导数的概念 36

2.1.1 导数的定义 36

2.1.2 几个基本初等函数的导数 39

2.1.3 导数的几何意义 43

2.1.4 函数可导与连续的关系 44

习题 2.1 44

2.2 导数的四则运算 45

2.2.1 函数和、差的求导法则 45

2.2.2 函数积的求导法则 46

2.2.3 函数商的求导法则 47

习题 2.2 48

2.3 初等函数的求导 49

2.3.1 复合函数的求导法则 49

2.3.2 反函数的导数 52

2.3.3 基本初等函数求导公式表 53

习题 2.3 55

2.4 高阶导数 56

2.4.1 高阶导数的定义及求法 56

2.4.2 二阶导数的物理意义 57

习题 2.4 58

2.5 隐函数及参数方程所确定的函数的导数 59

2.5.1 隐函数的导数 59

2.5.2 对数求导法 60

2.5.3 由参数方程所确定的函数的导数 61

习题 2.5 62

2.6 微分及其运算 63

2.6.1 微分的定义及表达式 63

2.6.2 基本初等函数的微分的公式和运算法则 64

2.6.3 微分形式的不变性 66

2.6.4 微分的近似计算 67

习题 2.6 68

综合练习题2 68

第3章 导数的应用 71

3.1 中值定理 71

3.1.1 罗尔定理 71

3.1.2 拉格郎日中值定理 72

*3.1.3 柯西中值定理 74

习题 3.1 74

3.2 洛必达法则 75

习题 3.2 78

3.3 函数的单调性与极值 79

3.3.1 函数的单调性 79

3.3.2 函数的极值 81

3.3.3 函数的最大值与最小值 85

习题 3.3 88

3.4 函数图形的描绘 89

3.4.1 曲线的凹凸与拐点 89

3.4.2 曲线的渐近线 91

3.4.3 函数图形的描绘 92

习题 3.4 94

3.5 一元函数微分学在经济学中的应用 95

3.5.1 边际分析 95

3.5.2 相对变化率—函数的弹性 98

习题 3.5 100

综合练习题3 100

第4章 不定积分 103

4.1 不定积分的概念与性质 103

4.1.1 原函数与不定积分的概念 103

4.1.2 不定积分的几何意义 105

4.1.3 不定积分的性质 105

4.1.4 基本积分公式 106

习题 4.1 109

4.2 不定积分的换元积分法 110

习题 4.2 118

4.3 不定积分的分部积分法 119

习题 4.3 122

4.4 简单有理函数的积分 122

习题 4.4 124

综合练习题4 124

第5章 定积分 128

5.1 定积分的概念及性质 128

5.1.1 实际问题 128

5.1.2 定积分的概念 130

5.1.3 定积分的几何意义 132

5.1.4 定积分的性质 133

习题 5.1 134

5.2 定积分的基本公式 134

习题 5.2 138

5.3 定积分的计算方法 139

习题 5.3 144

5.4 广义积分 144

习题 5.4 147

综合练习题5 148

第6章 定积分的应用 150

6.1 定积分的几何应用 150

习题 6.1 154

6.2 定积分的经济应用 155

习题 6.2 157

综合练习题6 157

第7章 常微分方程 159

7.1 微分方程的基本概念 159

习题 7.1 161

7.2 一阶微分方程 161

习题 7.2 167

7.3 高阶微分方程 168

习题 7.3 174

综合练习题7 175

第8章 向量代数与空间解析几何 177

8.1 空间直角坐标系 177

习题 8.1 179

8.2 向量及其运算 180

习题 8.2 192

8.3 平面与空间直线 193

习题 8.3 201

8.4 空间曲面与空间曲线 202

习题 8.4 208

综合练习题8 208

第9章 多元函数微分学及其应用 211

9.1 多元函数的基本概念 211

习题 9.1 216

9.2 偏导数 216

习题 9.2 221

9.3 全微分及其简单应用 221

习题 9.3 224

9.4 复合函数、隐函数求导法则 224

习题 9.4 229

9.5 偏导数的应用 229

习题 9.5 237

综合练习题9 238

第10章 重积分 2

10.1 二重积分的概念与性质 240

10.1.1 二重积分的概念 240

10.1.2 二重积的性质 242

习题 10.1 242

10.2 二重积分的计算 243

10.2.1 在直角坐标系中计算二重积分 243

10.2.2 在极坐标系中计算二重积分 247

习题 10.2 248

10.3 二重积分应用举例 249

习题 10.3 250

综合练习题10 250

第11章 无穷级数 252

11.1 常数项无穷级数 252

习题 11.1 259

11.2 正项级数 259

习题 11.2 264

11.3 任意项级数 264

习题 11.3 266

11.4 幂级数 266

11.4.1 收敛区间与收敛半径 267

11.4.2 幂级数的性质 269

11.4.3 函数展开为幂级数 270

习题 11.4 275

综合练习题11 275

*第12章 数学软件Mathematica 在高等数学中的应用 278

12.1 数学软件Mathematica简单介绍 278

12.2 Mathematica 在高等数学中的应用 284

部分习题参考答案 294

参考文献 327