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第一章 函数与极限 1

第一节 函数 1

一、函数的概念 1

二、函数的几种特性 4

三、分段函数与反函数 6

四、复合函数 8

五、初等函数 9

习题1-1 11

第二节 极限 12

一、数列的极限 12

二、函数的极限 15

三、无穷小量与无穷大量 18

习题1-2 20

第三节 极限的运算 21

一、极限的四则运算 21

二、两个重要极限 24

三、无穷小的比较 28

习题1-3 29

第四节 函数的连续性 30

一、函数的连续与间断 30

二、初等函数的连续性 32

三、闭区间上连续函数的性质 34

习题1-4 35

本章主要内容与教学建议 36

思考题 38

复习题一 38

第二章 导数与微分 40

第一节 导数的概念 40

一、导数的定义 40

二、函数的可导性与连续性之间的关系 47

三、几个基本初等函数的导数 48

习题2-1 50

第二节 求导法则 50

一、导数的四则运算法则 50

二、复合函数的求导法则 54

三、隐函数的求导法则 57

四、由参数方程所确定的函数的求导法则 60

习题2-2 62

第三节 高阶导数 63

习题2-3 65

第四节 微分的概念 66

一、微分的定义及几何意义 66

二、微分的运算法则 70

习题2-4 73

本章主要内容与教学建议 74

思考题 74

复习题二 74

第三章 导数的应用 76

第一节 中值定理 76

一、罗尔定理 76

二、拉格朗日定理 77

三、柯西定理 78

四、泰勒公式 80

习题3-1 83

第二节 函数的单调性和极值 84

一、函数单调性的判别法 84

二、函数的极值 86

三、函数的最值 89

习题3-2 92

第三节 曲线的凹凸与拐点 92

一、曲线的凹凸及其判别法 92

二、曲线的拐点及其求法 94

习题3-3 95

第四节 罗必达法则 96

一、0/0型 96

二、∞/∞型 96

习题3-4 99

本章主要内容与教学建议 100

思考题 102

复习题三 103

第四章 不定积分 105

第一节 不定积分概念与性质 105

一、原函数 105

二、不定积分的概念 107

三、不定积分的简单性质与几何意义 107

四、不定积分的基本公式 108

习题4-1 110

第二节 不定积分的基本积分法 111

一、换元积分法 111

二、分部积分法 118

习题4-2 120

本章主要内容与教学建议 121

思考题 125

复习题四 125

第五章 定积分 128

第一节 定积分的概念 128

一、两个实际问题 128

二、定积分的概念 130

习题5-1 131

第二节 定积分的简单性质 132

一、定积分的几何意义 132

二、定积分的性质 134

习题5-2 136

第三节 微积分基本定理 137

一、积分上限函数 137

二、微积分基本定理 138

习题5-3 140

第四节 定积分的换元积分法和分部积分法 142

一、定积分的换元积分法 142

二、定积分的分部积分法 145

习题5-4 146

本章主要内容与教学建议 147

思考题 148

复习题五 151

第六章 定积分的应用 154

第一节 定积分的微元法 154

第二节 定积分在几何中的应用 155

一、平面图形的面积 155

二、旋转体的体积 157

三、平面曲线的弧长 159

四、函数在区间上的平均值 161

习题6-2 162

第三节 定积分在物理学中的应用 163

一、变力所做的功 163

二、液体的静压力 165

习题6-3 166

第四节 定积分在医药学中的应用 166

习题6-4 168

本章主要内容与教学建议 168

复习题六 169

第七章 多元函数微分学 171

第一节 空间直角坐标系与向量代数 171

一、空间直角坐标系 171

二、向量代数 173

习题7-1 179

第二节 多元函数的概念 180

一、多元函数的概念 180

二、二元函数的极限 182

三、二元函数的连续性 183

习题7-2 184

第三节 多元函数的偏导数 185

一、偏导数的概念 185

二、偏导数的几何意义 186

三、高阶偏导数 187

四、连续与偏导的关系 188

习题7-3 188

第四节 多元函数的全微分 189

一、全微分的定义 189

二、全微分在近似计算中的应用 191

三、多元复合函数和隐函数的微分法 192

四、多元函数的极值 195

习题7-4 199

本章主要内容与教学建议 200

思考题 201

复习题七 201

第八章 多元函数积分学 204

第一节 二重积分的概念与性质 204

一、二重积分的概念 204

二、二重积分的简单性质 207

习题8-1 208

第二节 二重积分的计算 209

一、在直角坐标系中计算二重积分 209

二、在极坐标系下计算二重积分 216

习题8-2 221

第三节 二重积分的应用 224

一、体积 224

二、平面薄片的质量 226

三、平面薄片的重心 226

四、平面薄板的转动惯量 231

习题8-3 232

第四节 曲线积分 233

一、对弧长的曲线积分 233

二、对坐标的曲线积分 236

三、格林公式 240

四、平面上的曲线积分与路径无关的条件 242

习题8-4 243

本章主要内容与教学建议 245

思考题 245

复习题八 245

第九章 常微分方程 248

第一节 微分方程的基本概念 248

一、引例 248

二、微分方程的定义及其阶 249

三、常微分方程的解 250

习题9-1 251

第二节 一阶常微分方程 251

一、可分离变量的常微分方程 251

二、齐次常微分方程 253

三、一阶线性常微分方程 256

习题9-2 259

第三节 二阶常微分方程 259

一、y″=f（x）型的常微分方程 259

二、y″=f（x，y′）型的常微分方程 260

三、y″=f（y，y′）型的常微分方程 260

四、二阶常系数线性微分方程 261

习题9-3 266

第四节 拉普拉斯变换 266

一、拉普拉斯变换基本概念 266

二、拉普拉斯变换逆变换 269

三、拉普拉斯变换性质 269

习题9-4 271

第五节 数学模型——微分方程在医药中的应用简介 271

一、数学建模的步骤 272

二、数学建模的全过程 273

三、医药学常用的两个数学模型 273

四、实例 273

习题9-5 278

本章主要内容与教学建议 278

思考题 280

复习题九 280

参考文献 282