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第一章　行列式 1

1.1　n阶行列式 1

一、二阶和三阶行列式 1

二、排列与逆序数 3

三、n阶行列式的定义 5

1.2　行列式的基本性质 8

1.3　行列式按一行（列）展开 16

1.4　克莱姆法则 26

背景资料（1） 30

习题一 32

第二章　矩阵 41

2.1　矩阵的概念 41

一、矩阵的定义 41

二、几种特殊的矩阵 42

2.2　矩阵的基本运算 44

一、矩阵的加减法 44

二、矩阵的数乘 45

三、矩阵乘法 46

四、矩阵的转置 51

五、方阵的行列式 52

六、伴随矩阵 53

2.3　逆矩阵 54

一、逆矩阵的概念 55

二、逆矩阵存在的充分必要条件 56

2.4　矩阵的分块 59

2.5　矩阵的初等变换 65

一、矩阵的初等变换与初等矩阵 65

二、矩阵的等价 69

三、初等变换的一些应用 75

背景资料（2） 79

习题二 80

第三章　向量空间简介 86

3.1　n维向量 86

一、n维向量的定义 86

二、向量的线性运算 87

3.2　向量组的线性关系 89

一、向量的线性组合 89

二、线性相关与线性无关 91

3.3　向量组的秩 95

一、极大无关组 95

二、向量组的秩 97

3.4　矩阵的秩 98

一、矩阵的行秩、列秩 98

二、矩阵的秩及其性质 100

3.5　正交向量组与正交矩阵 104

一、向量的内积与夹角 104

二、正交向量组 107

三、正交矩阵 111

背景资料（3） 112

习题三 113

第四章　线性方程组 117

4.1　消元法 117

4.2　线性方程组解的判定 121

4.3　线性方程组解的结构 128

一、齐次线性方程组解的结构 129

二、非齐次线性方程组解的结构 133

背景资料（4） 137

习题四 138

第五章　矩阵的特征值问题 142

5.1　矩阵的特征值与特征向量 142

一、特征值与特征向量的基本概念与计算方法 142

二、特征值与特征向量的性质 148

5.2　相似矩阵 152

一、相似矩阵的概念与性质 152

二、矩阵相似于对角阵的条件 153

5.3　实对称矩阵的对角化 159

一、实对称矩阵的特征值与特征向量的性质 159

二、实对称矩阵对角化方法 161

背景资料（5） 165

习题五 166

第六章　二次型 169

6.1　化二次型为标准形 169

一、实二次型的概念及其矩阵表示 169

二、线性变换与矩阵的合同 172

三、化二次型为标准形 173

四、规范形与惯性指数 181

6.2　正定二次型 183

一、正定二次型与正定矩阵 183

二、二次型的有定性 189

背景资料（6） 191

习题六 192

第七章　MATLAB软件及投入产出模型简介 194

7.1 MATLAB软件 194

一、MATLAB软件基础知识 194

二、用MATLAB解线性代数问题 198

7.2　投入产出模型简介 215

一、价值型投入产出表 216

二、平衡方程组 218

三、直接消耗系数 218

四、平衡方程组的解 222

五、完全消耗系数 226

背景资料（7） 227

习题七 229

习题参考答案 234

参考文献 255