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第一章　极限与连续 1

第一节　函数及其特性 1

第二节　初等函数 5

第三节　数列的极限 12

第四节　函数的极限 16

第五节　无穷小与无穷大 20

第六节　函数极限的运算 22

第七节　函数的连续性 28

复习题一 34

第二章　导数与微分 37

第一节　导数的概念 37

第二节　函数的和、差、积、商的求导法则 43

第三节　复合函数的求导法则 47

第四节　初等函数的求导问题 50

第五节　二阶导数 53

第六节　隐函数及参数方程所确定的函数的求导法 54

第七节　微分 57

复习题二 63

第三章　导数的应用 65

第一节　拉格朗日中值定理　洛必达法则 65

第二节　函数单调性的判定　函数的极值 69

第三节　函数的最大值和最小值 73

第四节　曲线的凹凸和拐点 77

第五节　函数的作图 80

第六节　曲线的曲率 83

第七节　方程的近似解 87

复习题三 90

第四章　不定积分及其应用 92

第一节　不定积分的概念 92

第二节　积分的基本公式和法则　直接积分法 94

第三节　换元积分法 98

第四节　分部积分法 105

第五节　简易积分表及其使用 107

复习题四 108

第五章　定积分及其应用 111

第一节　定积分的概念 111

第二节　定积分的性质 116

第三节　牛顿—莱布尼兹公式 118

第四节　定积分的换元法和分部积分法 121

第五节　定积分的近似计算 124

第六节　反常积分 127

第七节　定积分在几何上的应用 130

第八节　定积分在物理上的应用 136

复习题五 140

第六章　空间解析几何与向量代数 143

第一节　空间直角坐标系 143

第二节　向量 145

第三节　向量的数量积和向量积 148

第四节　平面及其方程 153

第五节　空间直线及其方程 157

第六节　常见曲面的方程及图形 160

复习题六 165

第七章　多元函数的微分及其应用 168

第一节　多元函数的概念、极限与连续 168

第二节　偏导数 171

第三节　全微分及其应用 175

第四节　多元复合函数的微分法 179

第五节　偏导数的应用 183

复习题七 191

第八章　多元函数积分学 193

第一节　二重积分的概念和性质 193

第二节　二重积分的计算 197

第三节　二重积分的应用 205

复习题八 209

第九章　微分方程 212

第一节　微分方程的基本概念 212

第二节　可分离变量的微分方程 215

第三节　一阶线性微分方程 219

第四节　几种可降阶的二阶微分方程 222

第五节　二阶常系数线性齐次微分方程 224

第六节　二阶常系数非齐次线性微分方程 228

复习题九 233

第十章　无穷级数 235

第一节　无穷级数的概念及性质 235

第二节　数项级数的审敛法 239

第三节　幂级数 244

第四节　函数的幂级数展开式 249

第五节　傅里叶级数 253

第六节　周期为2l的函数的傅里叶级数 258

第七节　傅里叶级数的复数形式 261

复习题十 263

第十一章　符号计算系统Mathematica简介 267

第一节　基本知识 267

第二节　用Mathematica做高等数学 273

复习题十一 282

习题答案 284

附录：简易积分表 306