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第1章 集合与逻辑用语 1

1.1 集合 2

1.1.1 集合与元素 2

课外阅读 集合论的建立者——康托尔 5

1.1.2 集合的表示方法 6

1.1.3 集合之间的关系 9

课外阅读 罗素悖论与第3次数学危机 13

1.1.4 交集 13

1.1.5 并集 16

1.1.6 补集 19

1.2 逻辑用语 21

1.2.1 命题 21

1.2.2 且 23

1.2.3 或 25

1.2.4 非 26

1.2.5 如果…那么 28

1.2.6 充要条件 30

课外阅读 大海边的阿基米德 31

本章小结 33

本章复习题 34

课外阅读 古代计数方法 37

第2章 不等式 40

2.1 不等式的性质 41

2.1.1 比较实数大小的方法 41

2.1.2 不等式的性质 43

2.2 一元二次不等式 46

课外阅读 报效祖国宏愿——华罗庚的故事 49

2.3 线性分式不等式 50

2.4 绝对值不等式 52

本章小结 56

本章复习题 57

课外阅读 一块钱哪里去了？ 59

第3章 函数的概念与性质 61

3.1 映射与函数 62

3.1.1 映射 62

3.1.2 函教 64

3.2 函数的3种表示方法 68

3.2.1 解析法 68

3.2.2 列表法 71

3.2.3 图像法 71

3.3 函数的单调性 74

3.4 函数的奇偶性 77

3.5 反函数 80

3.6 函数的增量及其应用 83

3.7 一元二次函数 85

3.7.1 一元二次函数的性质和图像 85

3.7.2 用图像法解一元二次不等式 89

本章小结 93

本章复习题 95

课外阅读 函数小史 97

第4章 指数函数和对数函数 99

4.1 指数 100

4.1.1 指数幂 100

4.1.2 实数指数幂运算法则 105

4.2 幂函数 107

4.3 指数函数 108

4.4 对数 113

4.4.1 对数定义 113

4.4.2 对数的运算法则和换底公式 115

课外阅读 对数的创立 118

4.5 对数函数 119

本章小结 123

本章复习题 124

第5章 三角函数 128

5.1 角的概念的推广 129

5.2 角的度量 133

课外阅读 弧度制简介 136

5.3 三角函数的概念 137

5.4 诱导公式 143

5.5 正弦函数的性质和图像 152

5.6 余弦函数的性质和图像 157

5.7 正切函数的性质和图像 160

5.8 正弦型函数的图像及其性质 163

5.9 已知三角函数值求指定区间内的角度 168

5.10 两角和与差的正弦、余弦、正切 170

5.11 二倍角的正弦、余弦、正切 177

5.12 反三角函数的记号和计算器求解 180

本章小结 183

本章复习题 186

课外阅读 三角学简介 192

第6章 数列 194

6.1 数列 195

6.2 等差数列 198

6.2.1 等差数列及其通项公式 198

6.2.2 等差数列的前n项和及其简单应用 200

课外阅读 数学家高斯的故事 202

6.3 等比数列 203

6.3.1 等比数列及其通项公式 203

课外阅读 棋盘上的麦粒问题 206

6.3.2 等比数列的前n项和及其简单应用 207

6.4 数列的极限和运算法则 209

本章小结 215

本章复习题 216