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序言 1

第一章 函数的极限与连续 1

第一讲 函数复习 1

第二讲 数列极限 13

第三讲 函数极限 21

第四讲 无穷小与无穷大 29

第五讲 两个重要极限 37

第六讲 函数的连续性及连续函数的性质 43

第七讲 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 52

复习题一 60

第二章 导数与微分 63

第一讲 导数概念 63

第二讲 导数的四则运算 复合函数求导法 73

第三讲 反函数求导法则 高阶导数 82

第四讲 隐函数、参数方程所确定的函数及双曲函数的导数 88

第五讲 微分及其应用 96

复习题二 106

第三章 中值定理与导数的应用 109

第一讲 中值定理 109

第二讲 洛比达(L’Hospital)法则 117

第三讲 泰勒(Taylor)公式 124

第四讲 单调性与极值 133

第五讲 凹凸性、拐点与作图 142

第六讲 曲率 方程的近似解 151

复习题三 163

第四章 不定积分 166

第一讲 不定积分的概念和性质 166

第二讲 第一换元积分法 174

第三讲 第二换元积分法 182

第四讲 分部积分法 192

第五讲 积分表使用法 203

复习题四 213

第五章 定积分及其应用 215

第一讲 定积分概念和性质 215

第二讲 微积分基本公式 226

第三讲 定积分的换元法及分部积分法 235

第四讲 广义积分及定积分的近似计算法 244

第五讲 定积分的几何应用 252

第六讲 定积分的物理应用及其他 266

复习题五 276

第六章 常微分方程 280

第一讲 微分方程的基本概念 可分离变量的微分方程 280

第二讲 齐次微分方程 289

第三讲 一阶线性微分方程 297

第四讲 可降阶的高阶微分方程 305

第五讲 二阶常系数线性齐次微分方程 313

第六讲 二阶常系数线性非齐次微分方程 322

复习题六 331

总复习题 335

习题答案 342