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第一章 误差 1

1.1 误差的来源 1

1.2 误差和误差限 2

1.3 相对误差和相对误差限 3

1.4 有效数字和可靠数字 4

1.5 运算误差的估计 6

1.6 误差的抑制 10

习题一 13

第二章 插值法 14

2.1 插值问题 14

2.2 拉格朗日（Lagrange）插值 15

2.3 牛顿插值 22

2.4 埃尔米特（Hermite）插值 29

2.5 样条插值函数 32

习题二 44

第三章 函数拟合法 46

3.1 最小二乘原理 46

3.2 线性拟合和二次拟合函数 47

3.3 多元线性拟合 52

3.4 拟合函数效果分析 56

3.5 可化为线性的非线性函数拟合 58

3.6 正交多项式拟合 61

习题三 64

第四章 数值微分与积分方法 66

4.1 数值微分 66

4.2 数值积分 73

4.3 分段积分 79

4.4 快速积分方法 81

4.5 高斯型高精度积分 88

4.6 二重数值积分 93

习题四 96

第五章 矩阵特征值和特征向量的算法 98

5.1 矩阵相似变换与范数 98

5.2 幂法与反幂法 102

5.3 雅可比（Jacobi）方法 106

5.4 QR方法 112

习题五 115

第六章 线性方程组的解法 117

6.1 消去法 118

6.2 矩阵三角分解法 122

6.3 对称矩阵三角分解法 128

6.4 三对角方程组的解法 133

6.5 误差分析 135

6.6 迭代法 139

习题六 146

第七章 非线性方程的解法 149

7.1 隔根区间的确定 149

7.2 对分法 151

7.3 迭代法 152

7.4 牛顿（Newton）迭代法 157

7.5 迭代法的收敛速度 160

7.6 弦截法 161

7.7 非线性方程组的解法 164

习题七 167

第八章 差分方法概论 169

8.1 有限差分离散化方法 169

8.2 离散近似 174

8.3 初值问题差分格式的有效性 178

习题八 185

第九章 常微分方程数值解 186

9.1 欧拉方法 186

9.2 梯形方法 188

9.3 误差估计与稳定性 190

9.4 龙格—库塔法 196

9.5 线性多步法 204

9.6 一阶常微分方程组的数值解法 210

习题九 214

第十章 偏微分方程数值解法 215

10.1 抛物型方程的差分解法 216

10.2 双曲线型方程的差分解法 225

10.3 椭圆型方程的差分解法 235

习题十 240

主要参考文献 242