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第1章 基本概念 1

1.1 集合与映射 1

1.2 数学归纳法 6

1.3 数域 8

第2章 行列式 线性方程组的解的情况 11

2.1 排列 11

2.2 行列式的概念 14

2.3 行列式的性质 19

2.4 行列式的展开定理 26

2.5 克莱姆法则 39

2.6 消元法 线性方程组的解的情况 45

第3章 向量代数与线性空间 58

3.1 几何向量及其线性运算 59

3.2 线性空间的概念 67

3.3 向量之间的关系 73

3.4 向量与代数 87

3.5 线性空间的同构 110

第4章 线性方程组 115

4.1 矩阵的秩 用矩阵的秩刻画线性方程组的解的情况 115

4.2 线性方程组的解的结构 127

第5章 线性映射与矩阵 139

5.1 矩阵的线性运算 139

5.2 线性映射及其运算 144

5.3 线性映射的矩阵与矩阵的乘法 153

5.4 矩阵的分块 187

5.5 初等变换与初等矩阵 199

5.6 线性映射的像与核 208

第6章 几何空间向量的运算及其应用 213

6.1 向量在轴上的射影 214

6.2 几何空间向量的内积 216

6.3 几何空间向量的外积 226

6.4 几何空间向量的混合积 236

6.5 几何空间中平面的仿射性质 245

6.6 几何空间中直线的仿射性质 254

6.7 几何空间中平面的度量性质 268

6.8 几何空间中直线的度量性质 277

第7章 几何空间的常见曲面 284

7.1 空间曲面与曲线的方程 284

7.2 柱面 291

7.3 锥面 296

7.4 旋转曲面 300

7.5 二次曲面 307

7.6 直纹面 320

习题参考答案 328