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第一章 极限与连续 1

1.1 极限的概念 1

习题1.1 4

1.2 无穷小量与无穷大量 5

习题1.2 7

1.3 极限的运算 7

习题1.3 10

1.4 两个重要极限 11

习题1.4 15

1.5 函数的连续性 15

习题1.5 19

复习题 19

第二章 导数与微分 23

2.1 导数的概念 23

习题2.1 28

2.2 导数的运算法则与基本公式 28

习题2.2 34

2.3 导数运算 35

习题2.3 38

2.4 高阶导数 38

习题2.4 39

2.5 微分 40

习题2.5 43

复习题二 43

第三章 导数的应用 47

3.1 微分中值定理 47

习题3.1 49

3.2 洛必达法则 49

习题3.2 52

3.3 函数的单调性 53

习题3.3 55

3.4 函数的极值 55

习题3.4 57

3.5 函数的最大值和最小值 57

习题3.5 62

3.6 函数曲线的凹向与拐点及渐近线 62

习题3.6 64

复习题三 65

第四章 不定积分 68

4.1 不定积分的概念和性质 68

习题4.1 71

4.2 基本积分公式 71

习题4.2 75

4.3 第一换元积分法 75

习题4.3 78

4.4 第二换元积分法 79

习题4.4 81

4.5 分部积分法 81

习题4.5 82

复习题四 83

第五章 定积分 86

5.1 定积分的概念 86

习题5.1 89

5.2 定积分的性质 89

习题5.2 93

5.3 微积分学基本公式 93

习题5.3 98

5.4 定积分的换元积分法 99

习题5.4 103

5.5 定积分的分部积分法 103

习题5.5 104

5.6 广义积分 105

习题5.6 108

5.7 定积分的应用 109

习题5.7 116

复习题五 116

第六章 微分方程 121

6.1 微分方程的一般概念 121

习题6.1 125

6.2 变量可分离的微分方程 125

习题6.2 127

6.3 一阶线性微分方程 127

习题6.3 130

6.4 可降阶的高阶微分方程 131

习题6.4 134

6.5 二阶常系数齐次线性微分方程 134

习题6.5 137

6.6 二阶常系数非齐次线性微分方程 138

习题6.6 140

6.7 微分方程的应用举例 140

习题6.7 146

复习题六 146

第七章 多元函数的微积分 146

7.1 空间解析几何简介 150

习题7.1 158

7.2 多元函数的极限与连续 160

习题7.2 163

7.3 多元函数的微分 164

习题7.3 169

7.4 二元函数的极值 169

习题7.4 174

7.5 二重积分 175

习题7.5 184

复习题七 185

第八章 无穷级数 189

8.1 数项级数的概念和性质 189

习题8.1 192

8.2 常数项级数的审敛法 193

习题8.2 198

8.3 幂级数 198

习题8.3 205

8.4 傅立叶级数 206

习题8.4 213

复习题八 213

附录Ⅰ 初等函数 217

附录Ⅱ 拉普拉斯变换简介 225

附录Ⅲ 数学软件Mathematica简介 229

习题答案 239