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第八章　多元函数微分法及其应用 445

1　多元函数的基本概念 445

一、习题8-1（同济五版） 445

二、习题8-1（同济二、三、四版） 447

2　偏导数 450

一、习题8-2（同济五版） 450

二、习题8-2（同济二、三、四版） 453

三、考研试题精选 455

3　全微分 457

一、习题8-3（同济五版） 457

二、习题8-3（同济二、三、四版） 461

三、考研试题精选 462

4　多元复合函数的求导法则 465

一、习题8-4（同济五版） 465

二、习题8-4（同济二、三、四版） 469

三、考研试题精选 471

5　隐函数的求导公式 478

一、习题8-5（同济五版） 478

二、习题8-5（同济二、三、四版） 483

三、考研试题精选 484

6　多元函数微分学的几何应用 488

一、习题8-6（同济五版） 488

二、习题8-6（同济二、三、四版） 491

三、考研试题精选 493

7　方向导数与梯度 496

一、习题8-7（同济五版） 496

二、习题8-7（同济二、三、四版） 499

三、考研试题精选 500

8　多元函数的极值及其求法 501

一、习题8-8（同济五版） 501

二、习题8-8（同济二、三、四版） 504

三、考研试题精选 506

9　二元函数的泰勒公式 512

一、习题8-9（同济五版） 512

10　最小二乘法 515

一、习题8-10（同济五版） 515

11　总习题八（同济五版） 516

第九章　重积分 523

1　二重积分的概念与性质 523

一、习题9-1（同济五版） 523

二、习题9-1（同济二、三、四版） 525

三、考研试题精选 527

2　二重积分的计算法 528

一、习题9-2（同济五版） 528

二、习题9-2（同济二、三、四版） 541

三、考研试题精选 549

3　三重积分 561

一、习题9-3（同济五版） 561

二、习题9-3（同济二、三、四版） 568

三、考研试题精选 572

4　重积分的应用 575

一、习题9-4（同济五版） 575

二、习题9-4（同济二、三、四版） 581

三、考研试题精选 582

5　含参变量的积分 585

一、习题9-5（同济五版） 585

二、考研试题精选 588

6　总习题九（同济五版） 588

第十章　曲线积分与曲面积分 595

1　对弧长的曲线积分 595

一、习题10-1（同济五版） 595

二、习题10-1（同济二、三、四版） 598

三、考研试题精选 600

2　对坐标的曲线积分 601

一、习题10-2（同济五版） 601

二、习题10-2（同济二、三、四版） 605

三、考研试题精选 609

3　格林公式及其应用 611

一、习题10-3（同济五版） 611

二、习题10-3（同济二、三、四版） 616

三、考研试题精选 624

4　对面积的曲面积分 628

一、习题10-4（同济五版） 628

二、习题10-4（同济二、三、四版） 632

三、考研试题精选 642

5　对坐标的曲面积分 644

一、习题10-5（同济五版） 644

二、习题10-5（同济二、三、四版） 646

6　高斯公式　通量与散度 656

一、习题10-6（同济五版） 656

二、习题10-6（同济二、三、四版） 658

三、考研试题精选 666

7　斯托克斯公式　环流量与旋度 672

一、习题10-7（同济五版） 672

二、习题10-7（同济二、三、四版） 677

三、考研试题精选 680

8　总习题十（同济五版） 681

第十一章　无穷级数 689

1　常数项级数的概念和性质 689

一、习题11-1（同济五版） 689

二、习题11-1（同济二、三、四版） 692

三、考研试题精选 695

2　常数项级数的审敛法 696

一、习题11-2（同济五版） 696

二、习题11-2（同济二、三、四版） 699

三、考研试题精选 710

3　幂级数 716

一、习题11-3（同济五版） 716

二、习题11-3（同济二、三、四版） 718

三、考研试题精选 727

4　函数展开成幂级数 735

一、习题11-4（同济五版） 735

二、习题11-4（同济二、三、四版） 738

三、考研试题精选 739

5　函数的幂级数展开式的应用 741

一、习题11-5（同济五版） 741

二、习题11-5（同济二、三、四版） 744

6　函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质 746

一、习题11-6（同济五版） 746

二、习题11-6（同济二、三、四版） 749

7　傅立叶级数 750

一、习题11-7（同济五版） 750

二、习题11-7（同济二、三、四版） 755

三、考研试题精选 766

8　一般周期函数的傅立叶级数 766

一、习题11-8（同济五版） 766

二、习题11-8（同济二、三、四版） 770

三、考研试题精选 773

9　总习题十一（同济五版） 776

第十二章　微分方程 784

1　微分方程的基本概念 784

一、习题12-1（同济五版） 784

二、习题12-1（同济二、三、四版） 786

三、考研试题精选 786

2　可分离变量的微分方程 787

一、习题12-2（同济五版） 787

二、习题12-2（同济二、三、四版） 790

三、考研试题精选 797

3　齐次方程 799

一、习题12-3（同济五版） 799

二、习题12-3（同济二、三、四版） 803

三、考研试题精选 806

4　一阶线性微分方程 809

一、习题12-4（同济五版） 809

二、习题12-4（同济二、三、四版） 815

三、考研试题精选 819

5　全微分方程 832

一、习题12-5（同济五版） 832

二、习题12-5（同济二、三、四版） 835

三、考研试题精选 837

6　可降阶的高阶微分方程 838

一、习题12-6（同济五版） 838

二、习题12-6（同济二、三、四版） 844

三、考研试题精选 847

7　高阶线性微分方程 851

一、习题12-7（同济五版） 851

二、习题12-7（同济二、三、四版） 856

三、考研试题精选 860

8　常系数齐次线性微分方程 861

一、习题12-8（同济五版） 861

二、习题12-8（同济二、三、四版） 864

三、考研试题精选 865

9　常系数非齐次线性微分方程 866

一、习题12-9（同济五版） 866

二、习题12-9（同济二、三、四版） 871

三、考研试题精选 878

10　欧拉方程 880

一、习题12-10（同济五版） 880

二、习题12-10（同济二、三、四版） 882

三、考研试题精选 882

11　微分方程的幂级数解法 883

一、习题12-11（同济五版） 883

12　常系数线性微分方程组解法举例 886

一、习题12-12（同济五版） 886

13　总习题十二（同济五版） 890