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第1章　起源：从Euclid到Chebyshev 1

0．引论 1

1．素数分解 3

2．同余 5

3．密码间奏曲：公钥密码系统 8

4．二次剩余 10

5．再回到素数集的无限性 11

6．Eratosthenes筛法 13

7．Chebyshev定理 15

8．Mertens定理 20

9．Brun筛法和孪生素数问题 23

第2章　Riemann zeta函数 27

0．引论 27

1．Euler乘积 28

2．解析延拓 30

3．直线σ=1与素数定理 35

4．Riemann假设 40

5．由零点的信息所导出的数论上的推论 44

第3章　素数的随机分布 48

0．引论 48

1．等差序列 48

2．Cramér模型 57

3．模1一致分布 62

4．几何图像 66

第4章　素数定理的一个初等证明 70

0．引论 70

1．分部积分 72

2．算术函数的卷积 73

3．M？bius函数 77

4．M？bius函数的均值与素数定理 80

5．没有大或小素因子的整数 84

6．Dickman函数 88

7．再回到Daboussi的证明 91

第5章　重要的猜想 98

若干阅读材料 106