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第1章　行列式 1

1.1　二阶、三阶行列式 1

1.2　n元排列 3

1.3　n阶行列式的定义 5

1.4　行列式的性质 7

1.5　行列式按行（列）展开 10

1.6　行列式的计算 13

1.7　克莱姆法则 24

1.8　数域 29

习题一 30

附录一　拉普拉斯（Laplace,Pierre-Simon） 39

第2章　矩阵 43

2.1　矩阵的有关概念 43

2.2　矩阵的运算 47

2.3　矩阵的初等变换与初等矩阵 61

2.4　矩阵的逆 66

2.5　分块矩阵的运算 74

习题二 80

附录二　雅可比（Jacobi,Carl Gustav Jacob） 84

第3章　线性方程组 87

3.1　消元法 87

3.2　n维向量空间 92

3.3　线性相关性 94

3.4　矩阵的秩 100

3.5　线性方程组解的判定 107

3.6　线性方程组解的结构 109

习题三 116

附录三　高斯（Gauss,GarlFriedrich） 120

第4章　向量空间 123

4.1 向量空间 123

4.2　基变换与坐标变换 128

4.3　欧几里得空间简介 133

习题四 140

附录四　哈密顿（Hamilton,William Rowan） 142

第5章　矩阵的相似、特征值和特征向量 145

5.1　矩阵的相似和对角化 145

5.2　特征值和特征向量 148

5.3　矩阵相似的理论和应用 158

5.4　实对称矩阵的对角化 163

习题五 167

附录五　克莱姆（Cramer,Gabriel） 173

第6章　二次型 174

6.1　二次型及其矩阵表示 174

6.2　二次型的标准形与规范形 177

6.3　正定二次型 187

习题六 193

附录六　格拉斯曼（Grassmann,Hermann Günther） 197