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第1章　实数 1

1.1 内容提要 1

1.2　例题选解 2

1.3　独立作业 4

第2章　数列的极限 5

2.1 内容提要 5

2.2 例题选解 7

2.3 独立作业 13

第3章　函数的极限与连续性 14

3.1 数值函数 14

3.1.1 内容提要 14

3.1.2　例题选解 15

3.2 作函数图形（1） 21

3.2.1 内容提要 21

3.2.2 例题选解 21

3.2.3 独立作业 47

3.3 函数的极限 48

3.3.1 内容提要 48

3.3.2 例题选解 53

3.3.3 独立作业 75

3.4　连续函数 76

3.4.1 内容提要 76

3.4.2 例题选解 78

3.4.3 独立作业 88

3.5　综合题选解 89

3.6　综合练习题 94

第4章　导数及其应用 98

4.1 导数 98

4.1.1 内容提要 98

4.1.2　例题选解 100

4.2　反函数的导数，由参数给定的函数的导数，隐函数的导数 106

4.2.1 内容提要 106

4.2.2　例题选解 106

4.3 函数的微分 108

4.3.1 内容提要 108

4.3.2　例题选解 110

4.4 高阶导数与高阶微分 112

4.4.1 内容提要 112

4.4.2　例题选解 114

4.5　可微函数的基本定理 121

4.5.1 内容提要 121

4.5.2　例题选解 122

4.6　泰勒公式 130

4.6.1 内容提要 130

4.6.2　例题选解 131

4.6.3　独立作业 146

4.7　洛必达法则 149

4.7.1 内容提要 149

4.7.2　例题选解 149

4.8 增函数、减函数及不等式 153

4.8.1 内容提要 153

4.8.2　例题选解 153

4.9 函数的凹凸性，拐点 156

4.9.1 内容提要 156

4.9.2　例题选解 156

4.10 函数的极值、最大（小）值 159

4.10.1 内容提要 159

4.10.2　例题选解 159

4.11 作函数图形（2） 176

4.11.1 内容提要 176

4.11.2 例题选解 176

4.12 向量函数与曲线 192

4.12.1 内容提要 192

4.12.2　例题选解 194

4.12.3 独立作业与练习 197

4.13　综合题选解 198

4.14 独立作业与综合练习 211

4.14.1 独立作业 211

4.14.2 综合练习 217

第5章　多元函数微分学 225

5.1 函数极限与连续性 225

5.1.1 内容提要 225

5.1.2　例题选解 225

5.1.3　独立作业 230

5.2 多元函数的偏导数与微分 231

5.2.1 内容提要 231

5.2.2　例题选解 234

5.2.3 独立作业（1） 249

5.2.4　独立作业（2） 254

5.3　隐函数 256

5.3.1 内容提要 256

5.3.2　例题选解 258

5.3.3 独立作业 267

5.4　变量代换 271

5.4.1 内容提要 271

5.4.2　例题选解 272

5.4.3　独立作业 291

5.5 多元函数微分学在几何中的应用 292

5.5.1 内容提要 292

5.5.2　例题选解 293

5.5.3　独立作业 297

第6章　不定积分 300

6.1 内容提要 300

6.2　例题选解 305

6.3　综合练习与独立作业 326

6.3.1 综合练习 326

6.3.2　独立作业 333

第7章　定积分 336

7.1 作为和式的极限的定积分 336

7.1.1 内容提要 336

7.1.2　例题选解 337

7.2　定积分计算 355

7.2.1 内容提要 355

7.2.2　例题选解 355

7.3 中值定理 389

7.3.1 内容提要 389

7.3.2　例题选解 389

7.4　综合题选解 398

7.5　独立作业 410

第8章　广义积分 413

8.1 两类广义积分 413

8.1.1 内容提要 413

8.1.2　例题选解 415

8.1.3　独立作业 437

8.2 综合练习（第7、8章） 438

第9章　定积分的应用 444

9.1　计算面积 444

9.1.1 内容提要 444

9.1.2　例题选解 444

9.2　计算弧长 452

9.2.1 内容提要 452

9.2.2　例题选解 452

9.3 计算体积 461

9.3.1 内容提要 461

9.3.2　例题选解 461

9.4　计算旋转曲面的面积 466

9.4.1 内容提要 466

9.4.2　例题选解 466

9.5 定积分应用的一般公式，计算力矩，重心坐标 475

9.5.1 内容提要 475

9.5.2　例题选解 477

9.6 力学和物理中的问题 485

9.7　独立作业 492

部分习题答案与提示 495

参考文献 522