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第一章 矩阵 1

1.1 矩阵的概念 1

一、矩阵的定义 1

二、几种特殊的矩阵 2

三、矩阵的应用举例 3

习题1.1 4

1.2 矩阵的运算 4

一、矩阵的加、减法运算 5

二、数与矩阵相乘 6

三、矩阵的乘法运算 8

四、方阵的幂 11

五、矩阵的转置 12

习题1.2 15

1.3 矩阵的初等变换 17

习题1.3 20

1.4 逆矩阵 21

一、逆矩阵的概念 22

二、初等变换法求逆矩阵 24

三、用逆矩阵解线性方程组 27

习题1.4 28

1.5 矩阵的分块 30

一、分块矩阵的概念 30

二、分块矩阵的运算 31

习题1.5 34

本章小结 34

综合练习一 35

第二章 行列式 38

2.1 二阶行列式与三阶行列式 38

一、二阶行列式 38

二、三阶行列式 40

习题2.1 43

2.2 n阶行列式 43

一、n阶行列式 44

二、几种特殊形式的行列式 47

习题2.2 48

2.3 行列式的性质 48

习题2.3 58

2.4 行列式的应用 59

一、矩阵可逆的条件及计算公式 59

二、克莱姆法则 63

习题2.4 67

本章小结 68

综合练习二 70

第三章 线性方程组 73

3.1 矩阵的秩 73

一、基本概念与性质 73

二、矩阵秩的计算 76

习题3.1 78

3.2 非齐次线性方程组 78

习题3.2 84

3.3 齐次线性方程组 86

习题3.3 89

本章小结 90

综合练习三 91

第四章 向量组的线性相关性 94

4.1 向量及其运算 94

一、n维向量的概念 94

二、n维向量的运算 95

三、线性组合与线性表示 97

四、向量组的等价 99

五、线性相关与线性无关 99

六、向量组线性相关的性质 102

七、线性表示、线性相关、线性无关之间的关系 103

习题4.1 103

4.2 向量组的秩 104

一、向量组的秩 104

二、矩阵的秩 105

习题4.2 106

4.3 线性方程组解的结构 107

一、齐次线性方程组解的结构 107

二、非齐次线性方程组解的结构 110

习题4.3 114

本章小结 116

综合练习四 117

第五章 矩阵的特征值与特征向量 121

5.1 矩阵的特征值与特征向量 121

一、特征值与特征向量的概念 121

二、特征值与特征向量的求法 122

三、特征值与特征向量的性质 125

习题5.1 126

5.2 相似矩阵 127

一、相似矩阵的概念及性质 127

二、n阶矩阵与对角矩阵相似的条件 127

习题5.2 129

5.3 实对称矩阵的对角化 130

一、向量的内积 130

二、正交向量组 131

三、正交矩阵 132

四、实对称矩阵的对角化 133

习题5.3 135

本章小结 136

综合练习五 137

综合测试题一 140

综合测试题二 143

综合测试题三 145

习题与综合测试题答案 148