应用泛函分析pdf电子书版本下载

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第一章 预备知识 1

第一节 集合与映射 1

第二节 实数的完备性 7

第三节 实直线上的点集与连续函数 11

第四节 Lebesgue测度与可测函数 18

第五节 Lebesgue积分 25

第六节 几个重要不等式 30

习题一 34

第二章 度量空间 36

第一节 度量空间的基本概念 36

第二节 度量空间中的有关拓扑概念 41

第三节 稠密性与可分性 45

第四节 度量空间的完备性 48

第五节 压缩映射原理及应用 52

第六节 紧性与泛函的极值 60

习题二 64

第三章 线性赋范空间与线性算子 66

第一节 线性赋范空间与Banach空间 66

第二节 有限维线性赋范空间 71

第三节 有界线性算子 75

第四节 有界线性算子空间 84

第五节 有界线性泛函与共轭空间 86

第六节 几个重要的定理 90

习题三 97

第四章 Hilbert空间 100

第一节 内积空间基本概念 100

第二节 正交分解与投影定理 105

第三节 内积空间中的标准正交系 111

第四节 Hilbert空间的自共轭性与共轭算子 119

习题四 126

第五章 线性算子的谱 129

第一节 谱的概念 129

第二节 谱点与正则点的基本性质 134

第三节 紧算子与自共轭算子的谱 138

习题五 144

符号表 146

参考文献 147