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第一章 函数 1

第一节 函数概念 1

第二节 几种特殊类型的函数 5

第三节 复合函数与反函数 15

第二章 极限与连续 29

第一节 数列极限 29

第二节 收敛数列的性质 35

第三节 函数极限 47

第四节 连续函数 59

第三章 导数与微分 69

第一节 导数概念 69

第二节 求导法则 77

第三节 微分 88

第四章 中值定理与导数应用 95

第一节 中值定理 95

第二节 洛必达法则 108

第三节 函数的单调性与极值 113

第四节 函数的凸性与拐点 120

第五节 函数图像讨论 125

第五章 不定积分 129

第一节 不定积分 129

第二节 换元积分法与分部积分法 133

第三节 有理函数和可化为有理函数的积分 151

第六章 定积分 168

第一节 定积分的概念与性质 168

第二节 微积分基本定理 176

第三节 反常积分 198

第七章 定积分的应用 209

第一节 定积分在几何中的应用 209

第二节 定积分在物理中的应用 223

第八章 向量代数与空间解析几何 228

第一节 向量及其线性运算 228

第二节 数量积和向量积 233

第三节 平面及其方程 237

第四节 空间直线方程 241

第五节 空间曲面与曲线 245

第九章 多元函数微分学 250

第一节 多元函数的基本概念 250

第二节 可微性 259

第三节 隐函数求导公式 274

第四节 方向导数与梯度 282

第五节 多元函数的极值 286

第十章 重积分 294

第一节 二重积分概念与性质 294

第二节 二重积分的计算 299

第三节 三重积分 316

第四节 重积分的应用 324

第十一章 曲线积分与曲面积分 331

第一节 第一型曲线积分 331

第二节 第二型曲线积分 336

第三节 格林公式 曲线积分与路线的无关性 342

第四节 第一型曲面积分 351

第五节 第二型曲面积分 356

第六节 高斯公式与斯托克斯公式 362

第十二章 级数 373

第一节 数项级数 373

第二节 数项级数的收敛判别法 378

第三节 幂级数 387

第四节 傅里叶级数 397

第十三章 常微分方程初步 405

第一节 微分方程的基本概念 405

第二节 变量可分离微分方程 408

第三节 齐次方程 411

第四节 一阶线性微分方程 415

第五节 全微分方程 419

第六节 几类可降阶的高阶微分方程 424

第七节 二阶常系数齐次线性微分方程 428