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第一章　线性方程组与矩阵 1

1.1　线性方程组 1

1.2　矩阵及其初等变换 7

1.3　定理的证明 18

习题1 20

第二章　方阵的行列式 23

2.1　n阶行列式的定义 23

2.2　行列式的性质 29

2.3　行列式的应用 42

2.4　定理的证明与拉普拉斯定理 47

习题2 52

第三章　矩阵代数 55

3.1　矩阵的运算 55

3.2　与矩阵乘积相关的一些问题 63

3.3　逆矩阵 71

3.4　矩阵的分块 79

习题3 86

第四章　n维向量 92

4.1 n维向量及其线性相关性 92

4.2　向量组的秩 101

4.3　线性方程组解的结构 110

习题4 119

第五章　向量空间 122

5.1 向量空间与子空间 122

5.2　向量空间的基与维数 124

5.3　内积与内积空间 126

习题5 131

第六章　矩阵的特征值与特征向量 133

6.1　特征值和特征向量 133

6.2　相似矩阵与矩阵对角化 137

6.3　实对称矩阵的对角化 144

6.4　定理的证明 148

习题6 150

第七章　二次型 152

7.1　二次型及其矩阵表示 152

7.2　二次型化为标准形 155

7.3　正定二次型与正定矩阵 162

习题7 166

第八章　Matlab软件在线性代数中的应用 168

8.1　Matlab软件基本介绍 168

8.2　用Matlab求解线性代数中的问题 169

附录A　用逆序法定义行列式的值 178

附录B　习题参考解答 183

名词索引 207

参考书目 210