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第一章 函数与极限 1

1-1函数的概念 1

1-2数列极限 5

1-3函数的极限 9

1-4极限运算法则 12

1-5两个重要极限 16

1-6无穷小与无穷大及其比较 20

1-7函数的连续性与间断点 25

1-8闭区间上连续函数及其性质 30

函数、极限与连续习题课 34

第二章 导数与微分 40

2-1导数的概念 40

2-2函数和差积商的导数、反函数求导法 43

2-3-1复合函数的导数 46

2-3-2高阶导数的求法 50

2-4隐函数的导数、参数方程的导数 54

2-5微分及其应用 58

导数与微分习题课 61

第三章 中值定理和导数的应用 67

3-1中值定理 67

3-2洛必塔法则 71

3-3泰勒公式 75

中值定理与洛必塔法则习题课 78

3-4函数的单调性和极值 82

3-5函数的最大值与最小值 85

3-6曲线的凹凸性与拐点 89

3-7函数图形的描绘和曲线的曲率 92

导数的应用习题课 98

第四章 不定积分 102

4-1不定积分概念与性质 102

4-2第一类换元法 105

4-3第二类换元法与分部积分法 109

4-4有理函数的积分法 112

不定积分习题课 116

第五章 定积分 122

5-1定积分概念与性质 122

5-2微积分基本公式 126

5-3定积分换元法与分部积分法 131

5-4反常积分 137

第六章 定积分的应用 140

6-1定积分的几何应用 140

6-2曲线的弧长计算和定积分的物理应用 146

定积分及其应用习题课 149

第七章 空间解析几何与向量代数 156

7-1向量代数概念与坐标 156

7-2数量积与向量积 160

7-3空间曲面方程与曲线方程 163

7-4平面及其方程 167

7-5直线及其方程 172

空间解析几何习题课 176

第八章 多元函数微分法及其应用 183

8-1多元函数的概念 183

8-2偏导数与全微分 187

8-3多元复合函数求导法则 193

8-4隐函数求导法则 197

多元复合函数习题课一 200

8-5多元函数微分学的几何应用 205

8-6方向导数与梯度 209

8-7多元函数的极值及其应用 213

多元函数微分习题课二 217

第九章 重积分 223

9-1二重积分概念及直角坐标系计算 223

9-2二重积分直角坐标和极坐标计算 228

9-3三重积分概念与直角坐标系下计算 236

9-4柱面坐标和球面坐标系下计算 241

9-5重积分的应用 246

重积分习题课 251

第十章 曲线积分与曲面积分 257

10-1第一类曲线积分 257

10-2第二类曲线积分 261

10-3格林公式及其应用（1） 266

10-4格林公式及其应用（2） 271

10-5对面积的曲面积分 274

10-6对坐标的曲面积分 280

10-7高斯公式 286

10-8斯托克斯公式 291

线面积分习题课 298

第十一章 无穷级数 306

11-1常数项级数的概念与性质 306

11-2正项级数及其审敛法 312

11-3交错级数与任意项级数及其审敛法 319

无穷级数习题课一 324

11-4 幂级数 328

11-5函数展开成幂级数 333

11-6 傅立叶级数（1） 338

11-7傅立叶级数（2） 344

11-8 傅立叶级数（3） 351

无穷级数习题课二 357

第十二章 微分方程 362

12-1微分方程概念及可分离变量微分方程 362

12-2齐次方程与一阶线性方程 368

12-3全微分与伯努利方程 374

微分方程习题课一 379

12-4可降阶的微分方程 383

12-5线性方程解的结构与齐次方程 388

12-6二阶线性非齐次微分方程 393

微分方程习题课二 399

附录 404

附录1水平模拟测试题一（上册）试题 404

附录2水平模拟测试题二（上册）试题 405

附录3水平模拟测试题三（下册）试题 406

附录4水平模拟测试题四（下册）试题 408

附录5水平模拟测试题五（全书）试题 409

附录6水平模拟测试题一（上册）试题解答 410

附录7水平模拟测试题二（上册）试题解答 411

附录8水平模拟测试题三（下册）试题解答 412

附录9水平模拟测试题四（下册）试题解答 413

附录10水平模拟测试题五（全书）试题解答 414