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第一章　矢量 1

1.1　矢量的数乘和加法 1

1.2　矢量的点积 4

1.3　矢量叉积 8

1.4　矢量的复杂运算 11

附录　关于矢量除法 13

第二章　矢量分析 16

2.1　标量函数和矢量函数 16

2.2　矢端曲线 16

2.3　矢量函数的导数和微分 17

2.4　矢量导数的应用 20

2.5　矢量函数的积分 24

2.6　复矢量函数 26

第三章　场 28

3.1　数量场 28

3.2　矢量场 30

3.3　Hamilton算子 33

3.4　坐标单位矢 34

附录　坐标系转换关系 36

第四章　梯度 38

4.1　？的方向余弦 38

4.2　方向导数？ 38

4.3　梯度 40

4.4　最速下降法 44

第五章　曲线和曲面积分 47

5.1 曲线积分 47

5.2　曲面积分 55

第六章　散度 61

6.1　通量Ψ 61

6.2　Gauss定理 65

6.3　散度？·？ 68

6.4　平面场散度 71

第七章　旋度 77

7.1　旋量Г 77

7.2　Stokes定理 82

7.3　旋度 83

7.4　二维旋度 86

第八章　？算子理论 87

8.1　矢径？ 88

8.2　？算子的两重性 91

8.3　积分变换 95

第九章　调和场 97

9.1　有位场 97

9.2　管形场 102

9.3　调和场 107

9.4　矢量场定理 112

第十章　正交曲线坐标系 114

10.1　正交曲线坐标系 114

10.2　弧微分 115

10.3　柱、球坐标系 118

10.4　曲线坐标的算子表示式 121

第十一章　张量初步 129

11.1　张量概念 129

11.2　张量代数 130

11.3　张量分析 135

11.4　高阶张量 137

第十二章　高维微积分基本定理 138

12.1　三维微积分 138

12.2　外微分形式和外乘积 139

12.3　外微分运算 143

12.4　梯度、散度和旋度与外微分算子 148

12.5　高维微积分基本定理 150

主要参考文献 153

附录1　坐标系 154

附录2　矢量运算 165

附录3　梯度、散度和旋度 168

附录4　矢量分析公式 170

附录5　Helmholtz定理 178