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第一章 集合与函数 1

1.1集合 1

1.2函数 7

1.3幂函数与指数函数 14

1.4对数函数 18

1.5三角函数与反三角函数 21

1.6初等函数 39

课间小憩 悖论的产生——第三次数学危机 44

第二章 极限与连续函数 45

2.1数列的极限 45

2.2函数的极限 52

2.3函数极限的运算法则 57

2.4两个重要极限 62

2.5无穷小与无穷大 65

2.6函数的连续性 70

数学之窗 函数史话 82

第三章 一元函数的导数与微分 84

3.1导数的概念 84

3.2函数的求导法则 90

3.3复合函数的求导法则 93

3.4高阶导数 96

3.5函数的微分 98

3.6隐函数与参数方程所确定的函数的导数 103

课间小憩 早期微积分的逻辑矛盾——牛顿的流数法和第二次数学危机 112

第四章 导数的应用 113

4.1微分中值定理 113

4.2洛必达法则 114

4.3函数的单调性 118

4.4函数的极值与最值 120

4.5曲线的凹凸性 126

4.6函数图像的描绘 128

数学家 业余数学家之王——费马 134

第五章 不定积分 135

5.1不定积分的概念 135

5.2换元积分法 141

5.3分部积分法 150

5.4简单有理函数的积分 154

数学家 符号大师——莱布尼茨 162

第六章 定积分及其应用 164

6.1定积分的概念 164

6.2牛顿—莱布尼茨公式 170

6.3定积分的换元法与分部积分法 174

6.4定积分的应用 179

6.5反常积分 186

数学家 科学巨匠——牛顿 195

第七章 常微分方程 197

7.1常微分方程的基本概念 197

7.2可分离变量的微分方程 199

7.3一阶线性微分方程 202

7.4可降阶的高阶微分方程 206

7.5二阶常系数线性微分方程 210

数学家 数学之神——阿基米德 219

第八章向量代数与空间解析几何 221

8.1向量及其线性运算 221

8.2向量运算的坐标表示 224

8.3向量的内积与向量积 227

8.4曲面与空间曲线 231

8.5平面方程与空间直线方程 236

数学家 数学王子——高斯 245

第九章 二元函数的微分与积分 247

9.1二元函数的概念 247

9.2偏导数 252

9.3全微分 257

9.4二元复合函数求导法则 260

9.5二元函数的极值 261

9.6二重积分 265

数学家 自学成才的数学大师——华罗庚 274

第十章 无穷级数 276

10.1常数项级数 276

10.2常数项级数的审敛法 280

10.3幂级数 287

10.4傅里叶级数 297

课间小憩 无理数的发现——第一次数学危机 310

习题答案 311