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第1章　函数、极限与连续 1

1.1 函数 1

1.1.1 内容要点 1

1.1.2　例题解析 3

1.1.3　综合练习 10

1.1.4　参考答案 12

1.2　函数的极限 12

1.2.1 内容要点 12

1.2.2　例题解析 16

1.2.3　综合练习 22

1.2.4　参考答案 24

1.3　函数的连续性 25

1.3.1 内容要点 25

1.3.2　例题解析 27

1.3.3　综合练习 31

1.3.4　参考答案 33

第2章　一元函数微分学 34

2.1　导数的概念 34

2.1.1 内容要点 34

2.1.2　例题解析 36

2.1.3　综合练习 38

2.1.4　参考答案 40

2.2　基本求导公式与求导法则、函数的求导方法 42

2.2.1 内容要点 42

2.2.2　例题解析 44

2.2.3　综合练习 49

2.2.4　参考答案 51

2.3　微分 52

2.3.1 内容要点 52

2.3.2　例题解析 55

2.3.3　综合练习 56

2.3.4　参考答案 57

第3章　导数的应用 59

3.1 中值定理与洛必达法则 59

3.1.1 内容要点 59

3.1.2　例题解析 62

3.1.3　综合练习 67

3.1.4　参考答案 69

3.2　函数的单调性与极值 69

3.2.1 内容要点 69

3.2.2　例题解析 71

3.2.3　综合练习 77

3.2.4　参考答案 79

3.3　函数的最大值与最小值及其应用 79

3.3.1 内容要点 79

3.3.2　例题解析 80

3.3.3　综合练习 84

3.3.4　参考答案 85

3.4　曲线的凹凸性与拐点 86

3.4.1 内容要点 86

3.4.2　例题解析 86

3.4.3　综合练习 89

3.4.4　参考答案 90

第4章　不定积分 92

4.1　不定积分的概念 92

4.1.1 内容要点 92

4.1.2　例题解析 94

4.1.3　综合练习 95

4.1.4　参考答案 97

4.2　换元积分法 98

4.2.1 内容要点 98

4.2.2　例题解析 99

4.2.3　综合练习 106

4.2.4　参考答案 108

4.3　分部积分法 110

4.3.1　内容要点 110

4.3.2　例题解析 111

4.3.3　综合练习 114

4.3.4　参考答案 115

第5章　定积分 118

5.1　定积分的概念 118

5.1.1 内容要点 118

5.1.2　例题解析 120

5.1.3　综合练习 121

5.1.4　参考答案 122

5.2　定积分的计算 123

5.2.1　内容要点 123

5.2.2　例题解析 124

5.2.3　综合练习 134

5.2.4　参考答案 136

5.3　定积分在几何上的应用 138

5.3.1　内容要点 138

5.3.2　例题解析 140

5.3.3　综合练习 145

5.3.4　参考答案 146

第6章　多元函数微分学 148

6.1　多元函数的概念 148

6.1.1 内容要点 148

6.1.2　例题解析 149

6.1.3　综合练习 152

6.1.4　参考答案 154

6.2　偏导数 155

6.2.1　内容要点 155

6.2.2　例题解析 157

6.2.3　综合练习 160

6.2.4　参考答案 161

6.3　全微分与多元函数的极值 163

6.3.1 内容要点 163

6.3.2　例题解析 165

6.3.3　综合练习 169

6.3.4　参考答案 170

第7章　二重积分 172

7.1　二重积分的概念 172

7.1.1　内容要点 172

7.1.2　例题解析 174

7.1.3　综合练习 175

7.1.4　参考答案 176

7.2　二重积分的计算 176

7.2.1 内容要点 176

7.2.2　例题解析 178

7.2.3　综合练习 185

7.2.4　参考答案 187

7.3　二重积分的应用举例 188

7.3.1 内容要点 188

7.3.2　例题解析 189

7.3.3　综合练习 193

7.3.4　参考答案 193

第8章　无穷级数 194

8.1　常数项级数 194

8.1.1 内容要点 194

8.1.2　例题解析 197

8.1.3　综合练习 200

8.1.4　参考答案 202

8.2　幂级数 203

8.2.1 内容要点 203

8.2.2　例题解析 205

8.2.3　综合练习 208

8.2.4　参考答案 209

第9章　微分方程初步 210

9.1　微分方程的基本概念 210

9.1.1 内容要点 210

9.1.2　例题解析 210

9.1.3　综合练习 211

9.1.4　参考答案 212

9.2　变量可分离的微分方程 212

9.2.1　内容要点 212

9.2.2　例题解析 213

9.2.3　综合练习 217

9.2.4　参考答案 219

9.3　一阶线性微分方程 219

9.3.1 内容要点 219

9.3.2　例题解析 221

9.3.3　综合练习 226

9.3.4　参考答案 228

9.4　二阶常系数齐次线性微分方程 229

9.4.1 内容要点 229

9.4.2　例题解析 229

9.4.3　综合练习 230

9.4.4　参考答案 231

附录A 232

附录B 236

参考文献 244