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第1章 向量 1

1几何向量与解析几何 1

2几何空间的维数 5

3 n维向量 7

4线性相关性 10

5极大线性无关组 14

6矩阵的初等变换 17

7向量空间的线性性质 23

第2章 行列式 27

1行列式 27

2行列式的性质 31

3行列式的展开定理 34

4克莱姆法则 37

第3章 线性方程组 40

1高斯消元法 40

2齐次线性方程组 44

3非齐次线性方程组 49

第4章 矩阵 54

1矩阵的运算 54

2矩阵的秩 62

3方阵乘积的行列式 63

4矩阵的逆 65

5初等变换与矩阵乘法 68

6矩阵的分块 73

7矩阵的分解 77

8广义逆矩阵 79

第5章 线性空间 83

1公理化方法 83

2线性空间 85

3维数、基与向量的坐标 89

4基变换与坐标变换 94

5线性子空间 97

6子空间的直和 100

7同构 102

第6章 线性变换 107

1线性变换 107

2线性变换的秩与亏 112

3线性变换的运算 114

4线性变换的矩阵表示 116

5线性变换关于不同基的矩阵 122

6矩阵的特征根与特征向量 123

7线性变换的特征根与特征向量 129

8特征子空间 133

9特征根与特征向量的几何问题 135

10线性变换的幂 140

11不变子空间 145

第7章 Jordan标准形 152

1向量的幂零指数与幂相关 152

2 Jordan基 157

3一般线性变换的Jordan标准形 162

4有理标准形 168

第8章 欧氏空间 176

1欧氏空间 176

2欧氏距离 180

3度量矩阵 184

4正交基与标准正交基 189

5子空间与正交射影 194

6欧氏空间的同构 200

7正交变换 201

8对称变换 205

9极分解与奇异值分解 209

10酉空间 214

第9章 二次型 220

1二次型 220

2唯一性 224

3正定性 228

4实二次型矩阵的特征根 231

5二次曲面 235

附录 一元多项式 238

索引 245

参考文献 251