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第0章 预备知识 1

预备知识 22

矩阵 22

行列式 22

多项式 22

函数 22

等价关系 22

佐恩引理 22

基数性 22

代数结构 22

群 22

环 22

整环 22

理想与主理想整环 22

素元 22

域 22

环的特征 22

第一部分 基本线性代数第1章 向量空间 22

向量空间 37

子空间 37

子空间格 37

直和 37

生成集与线性无关 37

向量空间的维数 37

矩阵的行空间与列空间坐标矩阵习题第2章 线性变换 37

线性变换 53

线性变换的核与象 53

同构 53

秩加零度定理 53

Fn到Fm的线性变换 53

基矩阵的变换 53

线性变换的矩阵 53

线性变换的基变换 53

矩阵的等价 53

矩阵的相似 53

不变子空间与约化对 53

习题 53

第3章 同构定理 53

商空间 69

第一同构定理 69

商空间的维数 69

附加的同构定理 69

线性泛函 69

对偶基 69

自反性 69

零化子 69

伴随算子 69

习题 69

第4章 模Ⅰ 69

预备知识 81

模 81

子模 81

直和 81

生成集 81

线性无关 81

同态 81

自由模 81

摘要 81

习题 81

第5章 模Ⅱ 81

商模 89

商环与极大理想 89

诺特模 89

希耳伯特基定理 89

习题 89

第6章 主理想整环上的模 89

主理想整环上的自由模挠模准素分解定理准素模的循环分解定理唯一性循环分解定理习题第7章 线性算子的结构 100

简要回顾 112

带有线性算子的模 112

子模与不变子空间 112

阶与极小多项式 112

循环子模与循环子空间摘要V的分解有理标准型习题第8章 本征值与本征向量 112

算子的特征多项式 131

本征值与本征向量 131

凯莱——哈密顿定理 131

若尔当标准型 131

几何重数与代数重数 131

可对角化算子 131

射影 131

射影代数 131

单位分解 131

射影与可对角化性 131

射影与不变性 131

习题 131

第9章 实内积空间与复内积空间 131

引论 147

范数与距离 147

等距 147

正交性 147

正交集与规范正交集 147

射影定理 147

格拉姆—施密特正交化方法黎兹表示定理习题第10章 正规算子的谱定理 147

线性算子的伴随 173

正交可对角化性 173

自伴算子 173

酉算子 173

正规算子 173

正交对角化 173

正交射影 173

正交单位分解 173

谱定理 173

函数演算 173

正算子 173

算子的极分解 173

习题 173

第二部分 专题 173

第11章 度量向量空间 173

对称型 206

斜对称型与交错型 206

双线性型的矩阵 206

二次型 206

线性泛函 206

正交性 206

正交补 206

正交直和 206

商空间 206

辛几何——双曲平面 206

正交几何——正交基 206

正交几何的结构 206

等距 206

对称 206

维特消去定理 206

维特扩张定理 206

极大双曲子空间 206

习题 206

第12章 度量空间 206

定义 231

开集与闭集 231

度量空间上的收敛 231

集合的闭包 231

稠密子集 231

连续性 231

完全性 231

等距 231

度量空间的完全化 231

习题 231

第13章 希耳伯特空间 231

简要回顾 260

希耳伯特空间 260

无穷级数 260

逼近问题 260

希耳伯特基 260

傅立叶展开 260

希耳伯特基的特征 260

希耳伯特维数 260

希耳伯特空间的特征 260

里斯表示定理 260

习题 260

第14章 张量积 260

自由向量空间 283

再论直和 283

双线性映射与张量积 283

张量积的性质 283

线性变换的张量积 283

基域的变换 283

多重线性映射与迭代张量积交错映射与外积习题第15章 仿射几何 283

仿射几何 296

仿射组合 296

仿射包 296

平坦格 296

仿射无关 296

仿射变换 296

射影几何 296

习题 296

第16章 哑运算 296

形式幂级数 322

哑代数 322

当作线性算子的形式幂级数谢弗尔序列谢弗尔序列举例哑算子与哑移位哑代数上的连续算子算子伴随哑代数的自同构哑代数的导子习题参考文献 322