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上篇 高等数学练习题集粹 3

第一章 函数、极限、连续 3

1.1 函数 3

1.2 数列的极限 4

1.3 函数的极限 6

1.4 极限的逆问题 11

1.5 无穷小的比较 12

1.6 函数的连续 14

第二章 一元函数微分学 17

2.1 导数与微分的定义及其几何意义 17

2.2 导数求法 22

2.3 中值定理 24

2.4 函数形态的研究 28

2.5 不等式的证明 34

2.6 函数零点与方程的根 35

第三章 一元函数积分学 37

3.1 不定积分 37

3.2 定积分的计算 40

3.3 定积分等式的证明 44

3.4 定积分不等式的证明 45

3.5 反常积分 47

3.6 定积分的应用 49

第四章 向量代数和空间解析几何 52

下篇 高等数学练习题详解 97

第一章 函数、极限、连续 97

1.1 函数 97

1.2 数列的极限 100

1.3 函数的极限 106

1.4 极限的逆问题 125

1.5 无穷小的比较 129

1.6 函数的连续 133

第二章 一元函数微分学 139

2.1 导数与微分的定义及其几何意义 139

2.2 导数求法 150

2.3 中值定理 159

2.4 函数形态的研究 171

2.5 不等式的证明 185

2.6 函数零点与方程的根 193

第三章 一元函数积分学 202

3.1 不定积分 202

3.2 定积分的计算 215

3.3 定积分等式的证明 234

3.4 定积分不等式的证明 239

3.5 反常积分 244

3.6 定积分的应用 252

第四章 向量代数和空间解析几何 262

第五章 多元函数微分学 54

5.1 偏导数与全微分 54

5.2 多元函数微分法 55

5.3 多元函数的极值 58

5.4 偏导数几何应用、方向导数、梯度 59

第六章 多元函数积分学 62

6.1 二重积分 62

6.2 三重积分 66

6.3 曲线积分 69

6.4 曲面积分 75

第七章 无穷级数 78

7.1 数项级数 78

7.2 幂级数 82

7.3 傅里叶级数 86

第八章 常微分方程 88

8.1 解微分方程 88

8.2 微分方程综合应用题 90

8.3 微分方程建模应用题 93

第五章 多元函数微分学 267

5.1 偏导数与全微分 267

5.2 多元函数微分法 271

5.3 多元函数的极值 280

5.4 偏导数几何应用、方向导数、梯度 285

第六章 多元函数积分学 291

6.1 二重积分 291

6.2 三重积分 307

6.3 曲线积分 316

6.4 曲面积分 337

第七章 无穷级数 351

7.1 数项级数 351

7.2 幂级数 363

7.3 傅里叶级数 378

第八章 常微分方程 383

8.1 解微分方程 383

8.2 微分方程综合应用题 396

8.3 微分方程建模应用题 405