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第一章 线性方程组 1

1 线性方程组的引入 1

2 高斯消元法 2

3 线性方程组的解的情况及其判别准则 8

4 数域 11

小结 12

习题一 13

第二章 行列式 17

1 n阶行列式 17

2 行列式的性质 24

3 行列式展开定理 31

4 行列式的计算 36

5 克拉默法则 46

小结 51

习题二 53

第三章 矩阵 63

1 矩阵的运算 63

2 可逆矩阵 73

3 矩阵的分块 78

4 初等矩阵 85

5 矩阵的秩 91

小结 98

习题三 101

第四章 向量组的线性相关性 109

1 n维向量 109

2 向量组的线性相关性 111

3 向量组的秩 116

4 线性方程组解的结构 120

小结 126

习题四 128

第五章 矩阵相似对角化 133

1 矩阵的特征值与特征向量 133

2 相似矩阵 140

3 实向量的内积与正交矩阵 145

4 实对称矩阵的相似对角化 153

小结 157

习题五 159

第六章 二次型 164

1 二次型 164

2 化二次型为标准形 168

3 正定二次型 176

小结 182

习题六 184

第七章 线性空间 188

1 线性空间 188

2 基、维数与坐标 192

3 基变换与坐标变换 194

小结 196

习题七 197

参考答案 200

参考文献 217