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第1章　函数 极限 连续 1

1.1 函数 1

1.1.1　函数概念 1

1.1.2　反函数概念 6

1.1.3　函数的几何性质 8

1.1.4　函数的运算 11

习题1.1 14

1.2　极限 16

1.2.1　数列极限概念 17

1.2.2　收敛数列的性质 24

1.2.3　数列收敛的判别准则 28

1.2.4　函数极限概念 32

1.2.5　函数极限的性质 41

1.2.6　无穷小量与无穷大量 47

习题1.2 52

1.3　连续 56

1.3.1　函数连续与间断的概念 57

1.3.2　连续函数的运算法则 初等函数连续性 62

1.3.3　闭区间上连续函数的性质 64

1.3.4　一致连续性 67

习题1.3 69

总习题一 70

第2章　导数与微分 74

2.1　导数概念 74

2.1.1　实例 74

2.1.2　导数定义 75

2.1.3　导数的△求法 77

2.1.4　可导与连续的关系 79

2.1.5　左、右导数 80

习题2.1 81

2.2　导数的计算法则 82

2.2.1　四则运算求导法则 82

2.2.2　反函数求导法则 85

2.2.3　复合函数求导法则 86

2.2.4　隐函数求导法则 92

2.2.5　参数方程求导法则 93

2.2.6　高阶导数 95

习题2.2 100

2.3　导数的简单应用 103

2.3.1　切线与法线问题 103

2.3.2　相关变化率问题 105

习题2.3 106

2.4　微分 106

2.4.1　微分概念 107

2.4.2　微分的基本公式和运算法则 109

2.4.3　高阶微分 111

2.4.4　微分在近似计算中的应用 112

习题2.4 113

总习题二 113

第3章　微分学中值定理 116

3.1　中值定理 116

3.1.1　罗尔定理 116

3.1.2　拉格朗日定理 119

3.1.3　柯西定理 123

习题3.1 125

3.2　洛必达法则 126

3.2.1　0/0型不定式 127

3.2.2　∞／∞型不定式 130

3.2.3　其他类型的不定式 132

习题3.2 135

3.3　泰勒公式 136

3.3.1　带皮亚诺余项的泰勒公式 136

3.3.2　带拉格朗日余项的泰勒公式 143

习题3.3 148

总习题三 150

第4章　微分学应用 152

4.1　函数的单调性 152

4.1.1　函数单调性的判定法 152

4.1.2　不等式定理 154

习题4.1 156

4.2　函数的凹凸性 156

4.2.1　函数凹凸性的判定法 157

4.2.2　拐点及其判定法 159

习题4.2 161

4.3　函数的极值和最值 161

4.3.1　函数极值及其判定法 162

4.3.2　函数最大值、最小值的计算 166

习题4.3 170

4.4　函数的图形 172

4.4.1　曲线的渐近线 172

4.4.2　函数的作图 176

习题4.4 179

4.5　曲率 179

4.5.1　曲率的定义和计算 180

4.5.2　曲率圆、曲率半径和曲率中心 182

习题4.5 184

总习题四 184

第5章　不定积分 186

5.1　原函数和不定积分的概念 186

5.1.1　原函数和不定积分 186

5.1.2　基本积分表 188

5.1.3　不定积分的性质 190

习题5.1 192

5.2　换元积分法 192

5.2.1　第一换元法（凑微分法） 193

5.2.2　第二换元法 197

习题5.2 201

5.3　分部积分法 202

习题5.3 205

5.4　有理函数、三角有理函数及简单无理函数的积分 206

5.4.1　有理函数的不定积分 206

5.4.2　三角有理函数的积分 210

5.4.3　简单无理函数的积分 211

习题5.4 213

总习题五 214

第6章　定积分 215

6.1　定积分的概念 215

6.1.1　定积分问题举例 215

6.1.2　定积分的定义 217

6.1.3　定积分的存在条件 220

6.1.4　定积分的性质 222

习题6.1 225

6.2　微积分基本公式与基本定理 226

6.2.1　微积分基本公式 226

6.2.2　微积分基本定理 228

习题6.2 231

6.3　定积分的换元法与分部积分法 233

6.3.1　定积分的换元法 233

6.3.2　定积分的分部积分法 236

习题6.3 240

6.4　广义积分 241

6.4.1　无穷积分 241

6.4.2　无穷积分的收敛判别法 244

6.4.3　瑕积分 249

6.4.4　瑕积分的收敛判别法 251

6.4.5　Г函数和В函数 254

习题6.4 256

总习题六 257

第7章　定积分的应用 260

7.1　建立积分表达式的微元法 260

7.2　定积分的几何应用 261

7.2.1　平面图形的面积 261

7.2.2　体积 265

7.2.3　平面曲线的弧长 268

7.2.4　旋转体的侧面积 272

习题7.2 273

7.3　定积分的物理应用 274

7.3.1　变速直线运动的路程 274

7.3.2　变力沿直线所做的功 274

7.3.3　水压力 276

7.3.4　引力 276

习题7.3 277

总习题七 278

习题答案 280

附录　几种常用的曲线 302