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第1章 函数、极限与连续 1

1.1 函数 3

1.1.1 函数概念 3

1.1.2　基本初等函数 8

1.1.3　复合函数 9

1.1.4　分段函数 11

1.1.5　初等函数 12

1.2　函数的极限 14

1.2.1　数列的极限 14

1.2.2 函数f(x）在无穷远点∞的极限 16

1.2.3　x→x0时，函数f（x）的极限 18

1.2.4　极限的基本性质 22

1.3　无穷小量与无穷大量 23

1.3.1 无穷小量 23

1.3.2 无穷大量 25

1.3.3　无穷小量与无穷大量的关系 25

1.3.4　无穷小量的阶 26

1.4　极限的四则运算 27

1.4.1 极限的运算法则 27

1.4.2　运用极限的运算法则求极限 29

1.5　两个重要极限 33

1.5.1　第一个重要极限？sinx/x=1 33

1.5.2　第二个重要极限？（1+1/x）x=e 36

1.6 函数的连续性 39

1.6.1 函数连续的概念 39

1.6.2 函数的间断点 43

1.6.3　初等函数的连续性 45

1.6.4　闭区间上连续函数的性质 46

习题1 47

第2章　导数与微分 55

2.1 导数的概念 57

2.1.1 问题的提出 57

2.1.2　导数的概念 60

2.1.3　可导与连续的关系 64

2.2 导数的基本公式与运算法则 65

2.2.1 基本初等函数的导数公式 66

2.2.2 求导法则 69

2.2.3　利用导数基本公式与四则运算法则求导数 72

2.2.4　导数的几何意义 73

2.3 复合函数的导数 75

2.4　高阶导数 80

2.5　微分及其应用 84

2.5.1 微分概念 84

2.5.2　微分的计算 88

2.5.3　微分的几何意义 90

2.5.4　微分的应用 91

习题2 93

第3章　导数的应用 101

3.1　微分中值定理 103

3.1.1　罗尔定理（M.Rolle） 103

3.1.2　拉格朗日定理（Lagrange） 105

3.1.3　柯西定理（Cauchy） 107

3.2　洛必达法则 108

3.2.1 0/0与∞/∞型未定式的洛必达法则 108

3.2.2　0·∞，∞-∞型未定式的洛必达法则 112

3.3 函数的单调性 113

3.4　函数的极值 119

3.4.1　函数极值的概念 119

3.4.2 函数极值的一阶导数判别法 120

3.4.3 函数极值的二阶导数判别法 122

3.5　函数的最值 123

3.6　导数在经济上的应用 126

3.6.1 经济问题中常见的数学模型 126

3.6.2　经济问题中的最值分析 129

3.6.3　经济中的边际与价格弹性问题 131

习题3 135

第4章　不定积分 140

4.1 不定积分的概念与性质 142

4.1.1 问题的提出 142

4.1.2　原函数 142

4.1.3　不定积分 144

4.1.4　不定积分的基本性质 146

4.1.5　不定积分的几何意义 147

4.2　不定积分的基本公式 149

4.3　不定积分的基本求解方法 151

4.3.1 直接积分法 151

4.3.2　第一换元积分法（凑微分法） 154

4.3.3　第二换元积分法 161

4.3.4　分部积分法 164

习题4 169

第5章　定积分 174

5.1　定积分的概念 176

5.1.1 定积分概念的引出 176

5.1.2　定积分的概念 180

5.1.3 定积分的几何意义 182

5.1.4　定积分的基本性质 183

5.2　微积分基本定理 185

5.2.1 变上限积分函数 185

5.2.2　变上限积分函数的导数（原函数存在定理） 186

5.2.3　微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式） 188

5.3　定积分的计算 191

5.3.1　定积分的第一换元积分法（凑微分法） 191

5.3.2　定积分的第二换元积分法 192

5.3.3　定积分的分部积分法 195

5.4　定积分应用 197

5.4.1 平面图形的面积 197

5.4.2 定积分在经济中的应用 202

习题5 204

练习与习题参考答案 210

参考文献 226