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第一章 绪论 1

1.1 孤立子理论的产生及其发展 1

1.2 孤立子理论研究概述 3

1.2.1 吴方法与非线性演化方程的精确解 3

1.2.2 PDEs的精确解及其若干求法介绍 4

1.2.3 B？cklund变换、Darboux变换和无穷守恒定律 6

1.2.4 对称和微分方程 7

1.2.5 可积系统 8

第二章 C-D可积系统及其应用 11

2.1 C-D可积系统与PDEs的精确解 11

2.2 C-D对的构造方法 16

2.2.1 微分代数消元法 16

2.2.2 齐次平衡法 17

2.2.3 假设与齐次平衡综合法 23

2.2.4 参数假设法 33

2.2.5 屠规彰格式法 34

2.2.6 吴代数消元法 36

2.2.7 物理方法 40

2.2.8 推广的Tanh-函数法 41

2.3 C-D对与Darboux变换 47

2.4 C-D对和广义Darboux变换 54

第三章 B？cklund变换及有关问题 59

3.1 利用齐次平衡法获得B？cklund变换 59

3.2 带参数的B？cklund变换 64

3.3 AKNS方程族的B？cklund变换 68

3.4 B？cklund变换的WTC方法及其改进 74

第四章 非线性发展方程的相似约化 79

4.1 古典和非古典Lie群法 79

4.2 利用非线性函数变换约化微分方程 84

4.3 直接约化法及其改进 86

第五章 非线性演化方程族的生成及其可积性 93

5.1 可积性与屠格式 93

5.1.1 可积性 93

5.1.2 谱问题的代数化 95

5.1.3 屠格式 97

5.2 广义热传导方程族及其Hamilton结构 98

5.3 一族Liouville可积系及其约束流的Lax表示、Darboux变换 103

5.3.1 方程族的约束流Lax表示 106

5.3.2 可积Hamilton系统的Darboux变换 111

5.4 屠格式在loop代数？2上的应用 115

5.4.1 Hamilton结构 115

5.4.2 对称约束流的正则Hamilton表示 119

5.5 可积耦合及其求法举例 121

5.5.1 一个loop代数 122

5.5.2 应用举例 123

5.6 Lax对变换与可积耦合 131

5.6.1 Lax对变换 132

5.6.2 TD谱系的可积耦合 134

5.6.3 广义AKNS方程族的可积耦合 138

5.7 高维loop代数及其应用 141

5.7.1 Levi方程族的可积耦合 141

5.7.2 Boite-Pempinelli-Tu（BPT）族的可积耦合 145

5.7.3 WKI方程族的可积耦合 150

5.8 多分量可积族及其可积耦合 155

5.8.1 多分量可积方程族 158

5.8.2 双多分量可积耦合系统 163

5.8.3 一个多分量高维loop代数及其应用 173

5.9 （2+1）维多分量可积系统及其可积耦合 178

5.9.1 一个（2+1）维的可积系统 179

5.9.2 扩展可积系统 181

5.9.3 多分量可积系统 183

5.10 一个Lie代数的子代数及其相关的两类loop代数 187

5.10.1 Lie代数A2的一个子代数及其相应可积系 188

5.10.2 方程族的一类扩展可积模型 193

5.10.3 Lie代数A2的直接推广及其相应的一类可积系 201

第六章 孤立子系统Hamilton结构 207

6.1 引言 207

6.2 一族Lax可积发展方程及其Hamilton结构 209

6.2.1 一种约化 214

6.3 广义KN方程族及其Hamilton结构 218

6.3.1 带有任意函数的Lax可积的非线性方程族 218

6.3.2 Hamilton结构 221

6.3.3 几个结论 223

6.4 矩阵loop代数及其方程族的Hamilton结构 224

6.5 构造可积系统Hamilton结构的二次型恒等式 233

6.5.1 一般的等谱问题 235

6.5.2 二次型恒等式 237

6.5.3 换位算子 242

6.5.4 二次型恒等式的应用 246