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开场白 1

第一讲　欧几里德的几何学——公理化数学的最早典范 3

一、古希腊人的文明成就 3

二、欧几里德的几何学 6

三、非欧几何的发现和现代公理化方法的形成 10

第二讲　笛卡尔的坐标法——代数与几何的结合 18

一、17世纪之前的几何与代数 18

二、笛卡尔的坐标法 20

第三讲　耐普尔的对数法——延长了天文学家的寿命 25

一、对数法原理 25

二、对数的现代计算方法 28

第四讲　牛顿-莱布尼兹的微积分——人类精神的最高胜利 34

一、微积分思想的朦胧时期 34

二、微积分学诞生之前夜 40

三、牛顿-莱布尼兹的微积分术 43

第五讲　柯西-韦尔斯特拉斯的ε-δ法——分析中注入了严密性 53

一、微积分学的幼年时代 53

二、急需严格化的几个问题 56

第六讲　欧拉的工作——创造和运用数学方法的楷模 64

一、18世纪最高产的数学家 64

二、抽象分析法 68

三、七桥问题 71

四、再谈数学的抽象——图论大意 75

五、类比法 80

六、数学方法的移植 83

第七讲　康托的集合论——现代数学有了统一的基石 89

一、数学有了统一的基石 90

二、康托的特殊方法 96

三、康托的无限观 99

四、数学的第三次危机 104

第八讲　现代数学若干领域给予我们的几点启示 111

一、现代数学的概貌和一般特征 111

二、非标准分析·模糊数学·突变论 113

编后语 135