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第1章 复数与复变函数 1

1.1 复数 1

1.2 无穷远点与复球面 8

1.3 复变函数 9

习题1 16

第2章 解析函数 19

2.1 解析函数的概念 19

2.2 解析函数与调和函数 27

2.3 初等函数 30

2.4 平面场 39

习题2 44

第3章 复变函数的积分 47

3.1 复变函数的积分 47

3.2 柯西积分定理 52

3.3 柯西积分公式 56

3.4 解析函数的高阶导数 60

习题3 65

第4章 级数 69

4.1 复数项级数 69

4.2 复变函数项级数 72

4.3 泰勒级数 80

4.4 洛朗级数 87

4.5 孤立奇点 96

4.6 函数在无穷远点的性态 101

习题4 104

第5章 留数 107

5.1 留数定理及留数的求法 107

5.2 用留数定理计算实积分 117

5.3 对数留数与辐角原理 125

习题5 131

第6章 保角映射 134

6.1 保角映射的概念 134

6.2 分式线性映射 139

6.3 惟一决定分式线性映射的条件 145

6.4 几个初等函数所构成的映射 156

习题6 162

第7章 Fourier变换 166

7.1 Fourier变换的概念 166

7.2 单位脉冲函数及其Fourier变换 176

7.3 Fourier变换的性质 181

7.4 应用举例 191

习题7 194

第8章 Laplace变换 198

8.1 Laplace变换的概念 198

8.2 Laplace变换的性质 204

8.3 Laplace逆变换 214

8.4 应用举例 219

习题8 226

第9章 Z变换 229

9.1 序列、差分和差分方程 229

9.2 Z变换 231

9.3 Z变换的性质 234

9.4 Z逆变换 240

9.5 Z变换的应用 243

习题9 244

习题答案 247

附录Ⅰ Fourier变换简表 262

附录Ⅱ Laplace变换简表 266

附录Ⅲ Г函数的基本知识 270

参考文献 274