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第一章函数、极限与连续 1

知识点结构图 1

学习要求 2

1.1 内容概述 2

1.2 难点、疑点解析及重要公式与结论 22

1.3 典型例题 24

基础过关题 24

题型Ⅰ 函数的概念 24

题型Ⅱ 函数、反函数及其性质 28

题型Ⅲ 求函数极限 31

题型Ⅳ 求“1∞、00、∞0”型的极限 36

题型Ⅴ 求数列极限 37

题型Ⅵ 已知极限，求待定参数、函数、函数值 42

题型Ⅶ 无穷小比较 44

题型Ⅷ 判断函数的连续性与间断点的类型 45

历年真题精选精解 49

拓展提高题 63

精选习题一 83

精选习题一答案 86

第二章 导数与微分 87

知识点结构图 87

学习要求 87

2.1 内容概述 88

2.2 难点、疑点解析及重要公式与结论 99

2.3 典型例题 101

基础过关题 101

题型Ⅰ 利用导数定义解题 101

题型Ⅱ 导数在几何上的应用 107

题型Ⅲ 利用导数公式与运算法则求导 112

题型Ⅳ 可导、连续与极限的关系 121

历年真题精选精解 123

拓展提高题 132

精选习题二 141

精选习题二答案 143

第三章 微分中值定理与导数的应用 144

知识点结构图 144

学习要求 144

3.1 内容概述 145

3.2 典型例题 151

基础过关题 151

题型Ⅰ 验证微分中值定理 151

题型Ⅱ 利用中值定理证明函数等式 153

题型Ⅲ 利用中值定理证明函数不等式 154

题型Ⅳ 利用中值定理讨论方程的根 156

题型Ⅴ 利用洛必达法则求极限 157

题型Ⅵ 利用泰勒公式求极限 159

题型Ⅶ 利用导数确定单调区间与极值 159

题型Ⅷ 求函数曲线的凹凸区间与拐点 164

题型Ⅸ 求函数曲线的渐近线 167

题型Ⅹ 函数图形的描绘 169

题型Ⅺ 确定函数方程的根 172

题型Ⅻ 利用单调性证明函数不等式 173

历年真题精选精解 175

拓展提高题 184

精选习题三 188

精选习题三答案 192

第四章 一元函数积分学 193

知识点结构图 193

学习要求 194

4.1 内容概述 194

4.2 难点、疑点解析及重要公式与结论 200

4.3 典型例题 202

基础过关题 202

题型Ⅰ 不定积分的概念和性质 202

题型Ⅱ 各类被积函数不定积分的计算 204

题型Ⅲ 求分段函数的原函数 213

题型Ⅳ 各类被积函数定积分的计算 213

题型Ⅴ 有关变限积分的问问题 219

题型Ⅵ 广义积分的计算 220

题型Ⅶ 定积分等式的证明 222

题型Ⅷ 定积分不等式的证明 223

题型Ⅸ 一元函数积分学的应用 224

历年真题精选精解 229

拓展提高题 238

精选习题四 246

精选习题四答案 253

第五章 微分方程 258

知识点结构图 258

学习要求 258

5.1 内容概述 259

5.2 典型例题 266

基础过关题 266

题型Ⅰ 一阶线性微分方程 266

题型Ⅱ 可降阶的高阶微分方程 272

题型Ⅲ 高阶线性微分方程 275

题型Ⅳ 微分方程的应用 278

历年真题精选精解 281

拓展提高题 294

精选习题五 300

精选习题五答案 304