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第一章　函数与极限 1

第一节　函数的概念 1

第二节　初等函数 5

第三节　函数的极限 6

第四节　无穷小与无穷大 12

第五节　极限的运算法则 14

第六节　两个重要极限、无穷小的比较 17

第七节　函数的连续性 21

第八节　常用经济函数 26

第九节　用Mathematica求极限 28

习题一 29

第二章　导数与微分 33

第一节　导数的概念 33

第二节　求导法则 38

第三节　隐函数及参数式函数的求导法 44

第四节　高阶导数 47

第五节　函数的微分 48

第六节　用Mathematica求导数 53

习题二 54

第三章　微分中值定理与导数的应用 57

第一节　微分中值定理及函数的单调性 57

第二节　函数的极值与最值 61

第三节　曲线的凹凸性、函数图形的描绘 64

第四节　洛必达法则 67

第五节　曲率 70

第六节　导数在经济分析中的应用 72

第七节　用Mathematica做导数应用题 74

习题三 76

第四章　不定积分 79

第一节　不定积分的概念与性质 79

第二节　换元积分法 83

第三节　分部积分法 90

第四节　简单有理函数的积分 92

习题四 95

第五章　定积分及其应用 97

第一节　定积分的定义及其性质 97

第二节　牛顿-莱布尼兹公式 102

第三节　定积分的换元积分法和分部积分法 106

第四节　广义积分 109

第五节　定积分的几何应用 113

第六节　定积分在物理学及经济学中的应用 119

第七节　用Mathematica计算一元函数的积分 123

习题五 124

第六章　微分方程 128

第一节　微分方程的基本概念 128

第二节　一阶微分方程 130

第三节　可降阶的高阶微分方程 135

第四节　二阶线性微分方程解的结构 138

第五节　二阶常系数线性微分方程 140

第六节　用Mathematica解常微分方程 147

习题六 148

第七章　向量代数与空间解析几何 151

第一节　空间直角坐标系 151

第二节　向量的线性运算及向量的坐标 152

第三节　向量的数量积和向量积 157

第四节　平面方程及其应用 161

第五节　空间直线方程及其应用 165

第六节　曲面与空间曲线 168

第七节　用Mathematica进行向量运算和作三维图形 173

习题七 176

第八章　多元函数微分学 178

第一节　多元函数及其连续性 178

第二节　偏导数 181

第三节　全微分及其应用 186

第四节　多元复合函数与隐函数的微分法 189

第五节　偏导数的几何应用 195

第六节　多元函数的极值 198

第七节　用Mathematica求偏导数与多元函数的极值 203

习题八 204

第九章　多元函数积分学 207

第一节　二重积分的概念与性质 207

第二节　二重积分的计算法 210

第三节　二重积分的应用 216

第四节　三重积分 219

第五节　对坐标的曲线积分 225

第六节　格林公式及其应用 229

第七节　用Mathematica计算重积分 233

习题九 234

第十章　无穷级数 237

第一节　数项级数 237

第二节　数项级数的审敛法 240

第三节　幂级数 244

第四节　傅立叶级数 252

第五节　用Mathematica进行级数运算 259

习题十 259

习题参考答案 261

附录Ⅰ　积分表 274

附录Ⅱ 常用平面曲线及其方程 283