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第一章　行列式 1

第一节　二阶与三阶行列式 1

一、二阶行列式 1

二、三阶行列式 2

习题1.1 5

第二节　n阶行列式 5

习题1.2 8

第三节　行列式的性质 9

习题1.3 19

第四节　克莱姆法则 19

习题1.4 23

第二章　矩阵 24

第一节　矩阵的概念 24

一、引例 24

二、矩阵的定义 26

习题2.1 28

第二节　矩阵的运算 29

一、矩阵的加法 29

二、矩阵的数乘运算 30

三、矩阵的乘法 30

四、矩阵的转置 35

五、方阵的行列式 37

习题2.2 38

第三节　逆矩阵 39

一、逆矩阵的概念 39

二、逆矩阵的性质 40

三、逆矩阵的求法 41

四、逆矩阵的应用 44

习题2.3 45

第四节　分块矩阵 46

习题2.4 50

第五节　矩阵的初等变换与初等矩阵 50

一、矩阵的初等变换 50

二、初等矩阵 53

三、用初等变换求逆矩阵 55

习题2.5 57

第六节　矩阵的秩 58

一、矩阵的秩的概念 58

二、用初等变换求矩阵的秩 59

习题2.6 60

第三章　向量组的线性相关性与向量组的秩 62

第一节　n维向量及其线性运算 62

一、n维向量的概念 62

二、向量的线性运算 63

习题3.1 64

第二节　向量组的线性相关性 64

一、向量组线性相关性的概念 64

二、向量组的线性相关性的判断 65

习题3.2 68

第三节　等价向量组　向量组的秩 68

一、等价向量组 68

二、向量组的秩 70

三、矩阵的行秩与列秩 71

习题3.3 73

第四节　正交向量组和正交矩阵 74

一、向量的内积 74

二、正交向量组 75

三、正交矩阵 76

习题3.4 77

第五节 向量空间 77

习题3.5 80

第四章　线性方程组 81

第一节　线性方程组解的相容性 81

习题4.1 85

第二节　齐次线性方程组 86

习题4.2 92

第三节　非齐次线性方程组 93

习题4.3 97

第五章　线性方程组的数值解法 98

第一节　高斯消去法 98

一、高斯消去法 98

二、列主元素的高斯消去法 101

习题5.1 103

第二节　迭代法 103

一、雅可比（Jacobi）迭代法 104

二、高斯（Gauss）—赛德尔（Seidel）迭代法 106

习题5.2 107

第三节　迭代法的矩阵表示及收敛条件 107

一、迭代法的矩阵表示 107

二、迭代法的收敛条件 110

习题5.3 113

第六章　矩阵的特征值与特征向量 115

第一节　特征值与特征向量 115

一、特征值和特征向量的定义及求法 115

二、特征值和特征向量的性质 117

习题6.1 118

第二节　相似矩阵 119

一、相似矩阵的概念 119

二、相似矩阵的性质 120

习题6.2 123

第三节　实对称矩阵的对角化 124

习题6.3 129

第七章　二次型及其标准形 130

第一节　二次型及其矩阵表示 130

习题7.1 131

第二节　二次型及其标准形 132

习题7.2 133

第三节　用配方法化二次型为标准形 133

习题7.3 135

第四节　用正交变换化二次型为标准形 135

习题7.4 137

第五节　正定二次型 137

习题7.5 139

习题参考答案 140

参考文献 155