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第一章 预备知识 1

1.1 代数运算 1

1.2 同态与同构 3

1.3 等价关系与等价类 5

1.4 偏序与全序 9

1.5 整数的可除性与同余 12

第二章 群 15

2.1 群与半群 15

2.2 子群 20

2.3 循环群与群的同构 24

2.4 变换群与置换群 28

2.5 正规子群 33

2.6 群的同态 42

2.7 有限群 48

2.8 群在集合上的作用 53

第三章 环与域 61

3.1 环的定义 61

3.2 理想与商环 68

3.3 环的同态与同态基本定理 74

3.4 素理想与极大理想 79

3.5 整环里的因子分解 81

第四章 域的扩张 88

4.1 域的特征与扩域 88

4.2 单扩张 94

4.3 分裂域 100

4.4 有限域 106

第五章 Galois理论 111

5.1 Galois基本定理 111

5.2 代数方程的根式解问题与可解群 119

5.3 Galois理论的两个应用 121

第六章 模与范畴 125

6.1 模与子模 125

6.2 自由模 129

6.3 范畴与三角范畴 134

附录 部分习题答案与提示 138

参考文献 157