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第八章　多元函数微分法及其应用 1

一、二元函数的极限与连续性 1

二、二元函数连续、偏导数存在与全微分之间的关系 5

三、偏导数与全微分 7

四、复合函数的微分法 13

五、隐函数的微分法 21

六、多元函数微分学的几何应用 28

七、方向导数与梯度 31

八、多元函数极值的求法 34

习题八 44

第九章　重积分 47

一、二重积分的概念与性质 47

二、在直角坐标系下计算二重积分 50

三、在极坐标系下计算二重积分 58

四、用积分区域的对称性与被积函数的奇偶性简化二重积分的计算 63

五、证明二重积分或可化为二重积分的等式与不等式 70

六、三重积分的计算 74

七、重积分的应用 87

习题九 90

第十章　曲线积分与曲面积分 94

一、对弧长的曲线积分的计算方法 94

二、对坐标的曲线积分的计算方法 99

三、对面积的曲面积分的计算方法 115

四、对坐标的曲面积分的计算方法 120

五、斯托克斯公式 128

习题十 130

第十一章　无穷级数 133

一、用级数敛散性的定义与性质判别级数的敛散性 133

二、判定正项级数的敛散性 139

三、判别任意项级数的敛散性 150

四、求幂级数收敛半径与收敛域的方法 157

五、求幂级数的和函数与数项级数的和 161

六、用间接法将函数展开为幂级数 170

七、利用幂级数展开式求函数的n阶导数 175

八、函数展开成傅里叶级数 176

习题十一 182

第十二章　微分方程 185

一、微分方程的解 185

二、一阶微分方程的解法 186

三、可降阶的高阶微分方程 198

四、二阶线性微分方程解的结构 200

五、常系数线性微分方程的解法 203

六、微分方程的反问题 212

七、用微分方程求解函数方程 215

八、用解微分方程求幂级数的和函数 223

九、微分方程的应用 225

习题十二 231

习题答案与提示 234