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第8章 线性变换的可对角化问题 1

8.1 线性空间的基变换与坐标变换相似矩阵 1

8.2 矩阵的可对角化 7

8.3 线性变换的可对角化 21

8.4 不变子空间 30

第9章 欧几里得空间 38

9.1 欧几里得空间的概念 38

9.2 正交基 47

9.3 正交补空间与正交投影 57

9.4 欧几里得空间的同构 65

9.5 正交变换与正交矩阵 67

9.6 对称变换与对称矩阵 75

第10章 二次型与双线性函数 88

10.1 二次型及其矩阵表示 88

10.2 用非退化线性替换化一般二次型为标准形 92

10.3 用正交替换化实二次型为标准形 99

10.4 惯性定律 典范形 103

10.5 正定二次型 108

10.6 线性函数与双线性函数 115

10.7 对称双线性函数与反对称双线性函数 123

10.8 酉空间 130

第11章 二次曲线的一般理论 135

11.1 二次曲线的几何性质 135

11.2 平面坐标变换 142

11.3 二次曲线方程的化简与分类 146

第12章 一元多项式 159

12.1 一元多项式的基本概念和运算 159

12.2 多项式的整除性 166

12.3 多项式的最大公因式 172

12.4 多项式的因式分解 181

12.5 重因式 188

12.6 多项式的根 192

12.7 复系数与实系数多项式 197

12.8 有理系数多项式 201

第13章 多元多项式 208

13.1 多元多项式的概念 208

13.2 对称多项式 213

13.3 结式 216

第14章 多项式矩阵与若尔当标准形 222

14.1 多项式矩阵 222

14.2 不变因子 231

14.3 矩阵相似的条件 235

14.4 初等因子 238

14.5 若尔当标准形 244

习题参考答案 253

参考文献 267