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第一章　矩阵知识的补充 1

1.1　主要记号和定义 1

1.2　不可约矩阵和对角占优矩阵 5

1.3　向量范数和矩阵范数 14

1.4　非负矩阵 21

1.5　矩阵分裂和迭代矩阵 33

1.6　矩阵的LU分解 43

第二章　H-矩阵理论与应用 49

2.1　M-矩阵 49

2.2　H-矩阵 56

2.3　H-矩阵的性质 60

2.4　H-矩阵和某些迭代法的收敛性 65

2.5　H-矩阵与谱半径的估计 73

2.6　H-矩阵与丨丨A-1丨丨∞的上界 76

附录：H-矩阵与某些异步并行迭代法的收敛性 82

第三章　正定矩阵理论与应用 89

3.1　Hermite正定矩阵 89

3.2　Hermite正定矩阵的性质 98

3.3　极形式与奇异值分解 102

3.4　正定矩阵的Schur积定理 107

3.5　半正定矩阵次序关系 111

3.6　关于正定矩阵的不等式 118

3.7　对称正定矩阵和某些迭代法的收敛性 123

附录：对称正定特征值问题的Jacobi算法 129

第四章　推广的正定矩阵理论与应用简介 132

4.1　广义正定矩阵及其性质 132

4.2　亚正定矩阵理论简介 138

4.3　亚正定矩阵与某些迭代法的收敛性 145

4.4　复亚正定矩阵的应用简介 149

参考文献 154