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第一章　n阶行列式 1

一、主要内容 1

1　全排列及逆序数 1

2　行列式的定义 1

3 对换 2

4　行列式的性质 2

5　行列式的计算 4

6　克莱姆法则 5

二、典型范例与习题选解 6

三、克莱姆法则的应用 32

四、研考题 34

第二章 矩阵 40

一、主要内容 40

1　矩阵的定义 40

2　矩阵的运算 41

3　矩阵的逆 44

4　矩阵的分块 45

二、典型范例与习题选解 48

三、研考题 75

第三章 向量组与矩阵的秩 84

一、主要内容 84

1　n维向量 84

2　线性相关与线性无关 85

3　线性相关性的判别定理 86

4 向量组的秩与矩阵的秩 87

5　矩阵的初等变换 88

6　初等矩阵与求矩阵的逆 89

7 向量空间 90

二、典型范例与习题选解 90

三、研考题 119

第四章　线性方程组 132

一、主要内容 132

1 消元法 132

2　线性方程组有解判别定理 132

3　线性方程组解的结构 134

二、典型范例与习题选解 135

三、研考题 170

第五章　特征值与二次型 201

一、主要内容 201

1 向量的内积 201

2　方阵的特征值和特征向量 203

3　相似矩阵 204

4　化二次型为标准型 206

5 正定二次型 207

二、典型范例与习题选解 209

三、研考题 252

第六章 线性空间与线性变换 282

一、主要内容 282

1 线性空间的定义与性质 282

2　维数、基与坐标 283

3　基变换与坐标变换 284

4　线性变换 285

5　线性变换的矩阵 285

二、典型范例与习题选解 287

三、研考题 317

第七章　λ－矩阵 319

一、主要内容 319

1　λ－矩阵的概念 319

2　λ－矩阵的标准型 320

3　λ－矩阵的不变因子 321

4　矩阵的若当标准型 322

二、典型范例与习题选解 323