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第一章 泛函分析基本知识 1

1.1 Banach空间 1

1.2 Hilbert空间 5

1.3 算子（映射） 7

1.4 对偶空间 8

1.5 对偶算子 9

1.6 基本定理 11

1.7 弱收敛 12

第二章 Banach空间上的级数 14

2.1 收敛级数和无条件收敛级数 14

2.2 无条件收敛级数的性质 21

2.3 Hilbert空间上级数无条件收敛的Orlicz定理 24

2.4 Orlicz定理的另一个证明 26

第三章 Banach空间上的基 28

3.1 Banach空间上的基 28

3.2 Banach空间上的绝对收敛基 36

3.3 Banach空间上的点列线性独立性 37

3.4 Banach空间上的双正交系 39

3.5 Banach空间上的对偶基 44

3.6 Banach空间上的无条件基 46

3.7 Banach空间上的弱基和弱＊基 52

第四章 Hilbert空间上的基 59

4.1 Hilbert空间上的Bessel点列 59

4.2 Hilbert空间上的基和就范正交基 63

4.3 Hilbert空间上的Riesz基 66

4.4 Riesz基的特征刻画 68

4.5 用Gram矩阵刻画Riesz基 71

第五章 Hilbert空间上的框架理论 76

5.1 框架的定义及基本性质 76

5.2 框架的特征刻画和表示 82

5.3 Aldroubi的判定框架方法 89

5.4 框架与算子 92

5.5 框架算法 96

5.6 框架与基的关系 99

5.7 对偶框架 101

5.8 Riesz-Fischer点列与满足下框架条件点列 107

第六章 Hilbert空间上的框架理论（续） 112

6.1 包含Riesz基的框架类 112

6.2 不包含基的框架 116

6.3 Bessel框架与无条件框架 121

6.4 就范紧框架的基本恒等式 126

6.5 框架、Riesz基、近Riesz基和Riesz框架的扰动 133

6.6 框架之间的等价关系和距离 146

6.7 框架的超出量 151

6.8 局部框架 159

6.9 Feichtinger猜想 162

6.10 框架算子的逆的逼近 164

第七章 有限维空间上的框架 179

7.1 有限维空间上框架的基本性质 179

7.2 框架势 184

7.3 紧框架的基本不等式 188

7.4 框架的投影 195

7.5 已知框架算子的框架存在条件 200

第八章 Banach空间上的框架 209

8.1 Banach空间上Banach框架和原子分解 209

8.2 Banach框架和原子分解的性质 212

8.3 Banach框架和原子分解的扰动 215

8.4 可分Banach空间上的p框架 222

8.5 可分Banach空间上框架展开 227

参考文献 235

名词索引 240