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第一章 数学的实践与认识 1

第一节 数学与现实世界 1

第二节 数学理论与实践 16

第三节 数学对象与特点 29

第二章 数学科学既是归纳的又是演绎的 45

第一节 数学史分析的方法论价值 46

第二节 经验归纳的方法论价值 50

第三节 思维实验的方法论价值 57

第四节 数学理性思维与演绎证明 65

第三章 数学的逻辑方法与分析方法 78

第一节 划分与分类 78

第二节 数学猜想 84

第三节 数学公理方法 92

第四节 抽象分析与模型方法 103

第五节 特例与反例方法 114

第六节 化归原则与关系映射反演方法 119

第四章 数学的发现与合情推理 135

第一节 从特殊到一般的概括法 136

第二节 联想与类比的相似法 144

第三节 模拟实验与数学实验 155

第四节 逻辑矛盾的排除法 159

第五节 数学发现的美学方法 163

第六节 “观察—猜想—证明”的发现过程 169

第五章 中小学数学解题方法论 183

第一节 题的概念与基本理论 183

第二节 数学解题的分析思路 186

第三节 几种数学解题探索方法 193

第四节 数形结合与构造方法 197

第五节 解题能力结构与思维 205

第六章 数学中的辩证分析方法 208

第一节 数学中的矛盾与矛盾分析 208

第二节 用普遍联系的观点看数学 240

第三节 数学中的三次危机与四次思想解放 253

第七章 数学文化与数学教育 262

第一节 数学观念与数学教育 262

第二节 数学美学与数学教育 266

第三节 数学文化与数学教育 272

第四节 数学是科学与人文的共同基因 278

主要参考书目 286