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第一部分　代数方法 1

第一章　有限域 3

1．一般结果 3

2．有限域上的方程 5

3．二次互反律 7

附录　二次互反律的另一证明 11

第二章　p-adic域 14

1．环Zp和域Qp 14

2．p-adic方程 17

3．Qp的乘法群 20

第三章 Hilbert符号 25

1．局部性质 25

2．整体性质 31

第四章 Qp和Q上的二次型 35

1．二次型 35

2．Qp上的二次型 45

3．Q上的二次型 53

附录　三个平方数的和 59

第五章 判别式为±1的整二次型 62

1．预备知识 62

2．结果陈述 68

3．证明 72

第二部分　解析方法 77

第六章 算术级数中的素数定理 79

1．有限Abel群的特征 79

2．Dirichlet级数 83

3．Zeta函数和L函数 88

4．密度和Dirichlet定理 94

第七章　模形式 99

1．模群 99

2．模函数 102

3．模形式空间 108

4．在∞处的展开 116

5．Hecke算子 124

6．Theta函数 135

文献 142

符号索引 146

定义索引 148