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第一部分 3

第一章　赋范空间、赋准范空间和赋拟范空间 3

1.1　赋（准、拟）范线性空间的定义以及基本特性 3

1.2　赋范空间的例子 6

1.3　（非赋范的）赋准范空间的例子 13

1.4　（非赋范的）赋拟范空间的例子 21

1.5　赋范线性空间为有限维的特征 22

1.6　赋拟范空间的一些特征 31

1.7　赋准范空间的一些特征 34

1.8　赋（准）范空间的完备性及例子 42

1.9　空间完备的一些特性 52

1.9附录＊　用第二纲集方法证明准范数乘的连续性 60

1.10　赋（准）范空间的可分性 61

1.11　赋（准）范空间的可数基（Schauder基） 68

1.12　商空间与积空间 72

1.12.1　商空间 73

1.12.2　积空间 78

1.13　赋（准）范空间的等价与完备化 79

1.13.1　赋（准）范空间的等价 79

1.13.2　赋（准）范空间的完备化 80

习题一 83

第二章　赋（准、拟）范空间上的线性算子 86

2.1　算子的定义及基本性质 86

2.1附录＊　赋准范、拟范空间中线性而不连续泛函的存在性 98

2.2　连续（有界）线性算子空间与全连续（紧）算子 99

2.3　共轭空间与自反空间的概念 106

2.4　共轭空间的例子 111

2.5　自反与非自反空间的例子 119

习题二 125

第三章　Hahn-Banach型定理 129

3.1　线性泛函的控保延拓定理 129

3.2　（非零）连续线性泛函的存在定理（含隔离性定理） 141

3.2附录　定理1的几何意义 143

3.3　元列的弱收敛与强收敛 154

3.4　严格凸空间与一致凸空间 161

3.5　赋范空间中连续线性泛函延拓的唯一性 170

3.6　自反空间的一些特性 175

3.7　Hahn-Banach定理的一些应用 182

3.7.1　最佳逼近的存在性 182

3.7.2　矩量问题 187

3.7.3　Banach极限 190

3.7附录　凸分析初步 192

习题三 203

第四章　开映像与闭图像定理 207

4.1　线性开算子与闭算子 207

4.2　开映像定理与闭图像定理 213

4.3　闭图像定理与开映像定理的应用 219

习题四 225

第五章　共鸣定理（一致有界原理） 227

5.1　完备及第二纲赋β＊范空间（0<β＊≤1）中的共鸣定理 227

5.2　广义拟次加泛函族的共鸣定理 235

5.3　T与T＊之逆的关系（值域定理） 250

5.4　共鸣定理的一些应用 253

习题五 260

第六章　Hilbert空间 262

6.1　Hilbert空间的定义及例子 262

6.1　附录赋范空间可以定义（等价）内积的特征 264

6.2　正交性 268

6.3　Hilbert空间上的算子 275

6.4　线性算子的谱 283

习题六 290

第二部分 293

第七章　可分Banach空间可赋严格凸范数 293

7.1　空间C［α,b］的万有性 293

7.2　可分Banach空间均有等价的严格凸范数 296

第八章　拓扑线性空间上的线性算子 298

8.1　拓扑线性空间的基本概念 298

8.2　拓扑线性空间上线性泛函的连续性 299

8.3　线性算子的有界性和连续性 301

第九章　弱拓扑ω（E,E＊）与弱＊拓扑ω＊（E＊,E） 304

9.1　弱拓扑的一些性质 305

9.2　弱＊拓扑的一些性质 312

9.3　赋范空间的弱完备与弱列备性 319

9.4　Krein-Milman定理 324

9.4附录＊　Choquet定理 332

9.5　Whitley结构定理 334

9.6　赋范空间中弱紧与弱自列紧的等价性 337

9.7　用基序列的方法证明在Banach空间中的Eberlein-Smulian定理 344

习题九 355

习题提示 356

参考文献 372

索引 374

《大学数学科学丛书》已出版书目 378