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第一章 函数、极限与连续 1

第一节 函数 1

思考题1.1 6

练习题1.1 6

第二节　极限的概念 6

思考题1.2 10

练习题1.2 11

第三节　极限的运算 11

思考题1.3 17

练习题1.3 18

第四节 函数的连续性 18

思考题1.4 23

练习题1.4 24

习题一 25

第二章　导数与微分 28

第一节 导数的概念与导数的四则运算法则 28

思考题2.1 42

练习题2.1 42

第二节　复合函数的求导法则 42

思考题2.2 52

练习题2.2 52

第三节　微分及其应用 52

思考题2.3 59

练习题2.3 59

习题二 59

第三章　导数应用 63

第一节　微分中值定理及其应用 63

思考题3.1 68

练习题3.1 68

第二节 函数的极值与最值 69

思考题3.2 73

练习题3.2 73

第三节　曲率 73

思考题3.3 76

练习题3.3 77

第四节 函数图形的凹向、拐点及曲线的渐近线 77

思考题3.4 81

练习题3.4 82

习题三 82

第四章　不定积分 84

第一节 不定积分的概念及性质 84

思考题4.1 88

练习题4.1 88

第二节　换元积分法与分部积分法 89

思考题4.2 97

练习题4.2 97

习题四 98

第五章　定积分及其应用 101

第一节 定积分及其牛顿-莱布尼兹公式 101

思考题5.1 109

练习题5.1 109

第二节 定积分的积分法与广义积分 110

思考题5.2 117

练习题5.2 117

第三节　定积分的应用 117

思考题5.3 128

练习题5.3 128

习题五 128

第六章 常微分方程 131

第一节 常微分方程的基本概念与分离变量法 131

思考题6.1 134

练习题6.1 134

第二节 一阶线性微分方程与二阶常系数线性齐次微分方程 134

思考题6.2 138

练习题6.2 138

第三节　二阶常系数线性非齐次微分方程 138

思考题6.3 143

练习题6.3 144

习题六 144

第七章 多元函数微分学 147

第一节　多元函数的偏导数 147

思考题7.1 154

练习题7.1 154

第二节　全微分 154

思考题7.2 157

练习题7.2 157

第三节　多元函数的极值 157

思考题7.3 162

练习题7.3 162

第四节 曲线拟合的最小二乘法 162

思考题7.4 164

练习题7.4 164

习题七 164

第八章　数学软件包Mathematica及其应用 166

第一节 初识数学软件包Mathematica 166

思考题8.1 178

练习题8.1 178

第二节　用Mathematica做高等数学 179

思考题8.2 184

练习题8.2 185

习题八 185

附录 186

附录A　习题答案 186

附录B　数学软件包Mathematica常用系统函数 199

附录C　初等数学常用公式 204

附录D　常用平面曲线及其方程 208

附录E　积分表 211

参考文献 220