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第一章 函数的极限与连续性数学文化 走进“无穷” 1

1.1 极限的概念 4

1.2 极限的计算 12

1.3 两个重要极限 17

1.4 函数的连续性 21

1.5 无穷大和无穷小 28

1.6 数学建模专题一 32

本章小结 35

第二章 导数与微分 40

数学文化 促进微积分产生的因素分析 40

2.1 导数的概念 43

2.2 导数的计算 46

2.3 微分 55

本章小结 59

第三章 导数的应用 62

数学文化 数学名人——洛必达 62

3.1 洛必达法则 63

3.2 导数在研究函数性态方面的应用 67

3.3 数学建模专题二 75

本章小结 79

第四章 不定积分 83

数学文化 牛顿与微积分的发明 83

4.1 不定积分的概念 86

4.2 不定积分的性质与基本积分公式 88

4.3 换元积分法 93

4.4 分部积分法 98

本章小结 102

第五章 定积分 106

数学文化 微积分的创始人之一——莱布尼茨 106

5.1 定积分的概念和性质 109

5.2 微积分学基本定理 117

5.3 定积分的换元积分法和分部积分法 122

5.4 定积分在几何中的应用 127

5.5 数学建模专题三 132

本章小结 136

附录一 常用数学公式 140

附录二 简易积分表 145

附录三 希腊字母中英对照一览表 154

单元自测题参考答案 155