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第1章　引言 1

1.1 图与图模型 1

1.2　连通图 8

1.3　若干常见的图类 17

1.4　多重图与有向图 24

第2章　度 27

2.1　顶点的度 27

2.2　正则图 33

2.3　度序列 37

2.4　延伸阅读：图与矩阵 41

2.5　专题探索：不规则图 44

第3章　同构图 48

3.1　同构的定义 48

3.2　同构关系 55

3.3　延伸阅读：图与群 57

3.4　延伸阅读：重构与可解性 67

第4章　树 74

4.1　割边 74

4.2　树 76

4.3　最小生成树问题 81

4.4　延伸阅读：生成树的个数 87

第5章　连通性 93

5.1　割点 93

5.2　块 96

5.3　连通度 99

5.4　Menger定理 108

5.5　专题探索：测地集 113

第6章　可遍历性 116

6.1　Euler图 116

6.2　Hamilton图 122

6.3 专题探索：Hamilton链与Hamilton数 133

6.4　延伸阅读：早期的图论书籍 137

第7章　有向图 141

7.1　强有向图 141

7.2　竞赛图 148

7.3　延伸阅读：决策 154

7.4　专题探索：酒瓶问题 158

第8章　匹配与分解 161

8.1　匹配 161

8.2　因子分解 170

8.3　分解与优美标号 184

8.4　延伸阅读：立即疯游戏 189

8.5　延伸阅读：Petersen图 194

8.6　专题探索：图的γ标号 198

第9章　可平面性 201

9.1　平面图 201

9.2　图嵌入到曲面 213

9.3　延伸阅读：图的子式 221

9.4　专题探索：图嵌入到图 224

第10章　染色 229

10.1　四色问题 229

10.2　顶点染色 236

10.3　边染色 248

10.4　延伸阅读：Heawood地图染色定理 255

10.5　专题探索：局部染色 259

第11章　Ramsey数 264

11.1 图的Ramsey数 264

11.2　Turán定理 273

11.3　专题探索：彩色Ramsey数 279

11.4　延伸阅读：Erd？s数 285

第12章　距离 290

12.1　图的中心 290

12.2　远点 295

12.3　延伸阅读：定位数 302

12.4　延伸阅读：绕路距离和有向距离 306

12.5　专题探索：频道分配 311

12.6　专题探索：图与图之间的距离 316

第13章　控制 319

13.1　图的控制数 319

13.2　专题探索：分层 329

13.3　专题探索：关灯游戏 334

13.4　延伸阅读：明天更美好 337

附录1　集合与逻辑 339

附录2　等价关系与映射 343

附录3　证明方法 347

奇数号习题的解答与提示 353

参考文献 380

人名索引 388

数学术语索引 391

符号列表 398