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第一章 矩阵 1

1.1 Gauss消元法 1

1.2　矩阵的基本运算 19

1.3　矩阵的秩与矩阵的初等变换 37

1.4　可逆矩阵 48

1.5　分块矩阵 55

1.6　若干特殊矩阵 63

阅读材料 70

习题一 73

第二章　线性方程组 81

2.1 向量的线性相关性 81

2.2　向量组的秩 89

2.3　齐次线性方程组解的结构 97

2.4　非齐次线性方程组解的结构 102

阅读材料 105

习题二 110

第三章　线性空间与线性变换 115

3.1 向量空间与子空间 115

3.2　向量空间的基、维数及坐标 117

3.3　带度量的向量空间 124

3.4　线性空间、基、维数和坐标 137

3.5　线性子空间 144

3.6　线性变换及其矩阵表示 148

3.7　欧氏空间 158

阅读材料 160

习题三 162

第四章　行列式 171

4.1 排列 171

4.2　行列式的定义 173

4.3　行列式的性质 179

4.4　行列式按一行（列）展开 184

4.5　行列式的应用 193

阅读材料 207

习题四 208

第五章　特征值与特征向量 215

5.1　特征值与特征向量 215

5.2　矩阵的相似对角化 223

5.3　实对称矩阵的相似对角化 235

5.4　Jordan标准形 244

阅读材料 256

习题五 260

第六章　二次型与正定矩阵 266

6.1　二次型的定义和矩阵表示 266

6.2　二次型的标准形 268

6.3　惯性定理和二次型的规范形 279

6.4　实二次型的定性 283

阅读材料 293

习题六 296

参考文献 301